2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——12.解析几何

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2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

12．解析几何

一、选择题

2

（2017·新课标Ⅰ，10）已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C

交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

x2y222（2017·新课标Ⅱ，9）若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得

ab的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．23 35x2y2x，且与（2017·新课标Ⅲ，5）已知双曲线C：C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ）. 椭圆

123x2y2??1 A．

810x2y2??1 B．

45x2y2??1 C．

54x2y2??1 D．

43x2y2（2017·新课标Ⅲ，10）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）.

A．

6 3 B．

3 3 C．

2 3 D．

1 3x2y2??1表示双曲线，（2016·新课标Ⅰ，5）已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4，则n2m?n3m?n的取值范围是（ ）

（A）(?1,3)

（B）(?1,3)

（C）(0,3)

（D）(0,3)

（2016·新课标Ⅰ，10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知

AB?42,DE?25，则C的焦点到准线的距离为

（A）2

（B）4

（C）6

（D）8

（2016·新课标Ⅱ，4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a =（ ）

A．?4 3 B．?3 4 C．3 D．2

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x2y2（2016·新课标Ⅱ，11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂

ab直，sin?MF2F1?A．2

1，则E的离心率为（ ） 33B． C．3

2 D．2

x2y2（2016·新课标Ⅲ，11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C

ab的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

A.

1321B. C. D.

2 43 3

x2?y2?1上的一点，F1,F2是C的两个焦点，若（2015·新课标Ⅰ，5）已知M(x0,y0)是双曲线C：2MF1?MF2?0，则y0的取值范围是（ ）

（A）(?333322222323,) （B）(?,) （C）(?,) （D）(?,) 33663333（2015·新课标Ⅱ，7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（ ）

A．26

B．8

C．46

D．10

（2015·新课标Ⅱ，11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5

B．2

C．3

D．2 （2014·新课标Ⅰ，4）已知F是双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）

A.3 B.3 C.3m D.3m

（2014·新课标Ⅰ，10）已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与

C的一个交点，若FP?4FQ，则|QF|=

75A. B. C.3 D.2 22（2014·新课标Ⅱ，10）设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30o的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．33 4 B．93

8 C．63

32

D．9

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5x2y2（2013·新课标Ⅰ，4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )

2ab111x B．y＝?x C．y＝?x D．y＝±x

342x2y2（2013·新课标Ⅰ，10)已知椭圆E：2?2=1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B

abA．y＝?两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．

x2y2x2y2x2y2x2y2?=1 B．?=1 C．?=1 D．?=1 A．

453636272718189（2013·新课标Ⅱ，11）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，|MF|?5，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（ ）

A.y2?4x或y2?8x B.y2?2x或y2?8x C.y2?4x或y2?16x D.y2?2x或y2?16x （2013·新课标Ⅱ，12）已知点A(?1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ） A.(0,1)

B.(1?2121,) C.(1?,] 2223

11

D.[,)

32

3ax2y2a?b?0x?（2012·新课标Ⅰ，4）设F、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，F?12a2b22的等腰三角形，则E的离心率为（ ） ?F2PF1是底角为30°A．

123 B． C． 234 D．

4 52（2012·新课标Ⅰ，8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A，B两点，|AB|?43，则C的实轴长为（ ）

A．2

B．22

C．4

D．8

3ax2y2（2012·新课标Ⅱ，4）设F1，F2是椭圆E: 2?2?1 (a?b?0)的左右焦点，P为直线x?上的一点，

2ab△F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A.

1 2 B.

2 3 C.

3 4 D.

4 5（2012·新课标Ⅱ，8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（ ）

A.2 B. 22 C. 4 D. 8 （2011·新课标Ⅰ，7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，

AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

（2011·新课标Ⅱ，7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A, B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）

广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 A．2 二、填空题

B．3 C．2 D．3 x2y2（2017·新课标Ⅰ，15）已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作

ab圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________． （2017·新课标Ⅱ，16）已知F是抛物线C:y2?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点

?．若?为F? 的中点，则F?? ．

（2016·新课标Ⅲ，16）已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?__________.

x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标（2015·新课标Ⅰ，14）一个圆经过椭圆

164准方程为 .

（2014·新课标Ⅱ，6）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45o，则x0的取值范围是________.

（2011·新课标Ⅰ、Ⅱ，14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离

心率为2C的方程为 ．．过F 1的直线L交C于A,B两点，且VABF2的周长为16，那么

2三、解答题

x2y23

（2017·新课标Ⅰ，20）已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），

ab2P4（1，3）中恰有三点在椭圆C上． 2（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点．