2014安顺中考数学试题(解析版)

（1）求出直线AC的函数解析式；

（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式； （3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

考点： 二次函数综合题． 分析： （1）先在Rt△ABO中，运用勾股定理求出OB=

=

2

=2，得出B（﹣2，0），再根据等腰梯形的对称性可

得C点坐标为（4，0），又A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式； （2）设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+c，将A，C，D三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；

（3）先由点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x+x+2上，得出m＜﹣2或m＞4，n=﹣m+m+2＜0，于是PM=m﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°，所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时，有

=

=或

=

=2．再分两种情况进行讨论：①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．由

2

2

2

==，列出方程=，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣4，﹣

4）；由==2，列出方程=2，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（﹣

10，﹣28）；②若m＞4，则MC=m﹣4．由==时，列出方程=，解方

程求出m的值均不合题意舍去；由==2，列出方程=2，解方程求出m

的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）． 解答： 解：（1）由A（0，2）知OA=2， 在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2， ∴OB=

=

=2，

∴B（﹣2，0）．

根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）． 设直线AC的函数解析式为y=kx+n， 则

，解得

，

∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；

（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax+bx+c，

2

则，解得，

∴y=﹣x+x+2；

（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=﹣x+x+2上， ∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m+m+2＜0， ∴PM=m﹣m﹣2． ∵Rt△PCM与Rt△AOC相似， ∴=

=或

=

=2．

2

2

2

2

①若m＜﹣2，则MC=4﹣m． 当

=

=时，

=，

解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去）， 此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）； 当

=

=2时，

=2，

解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去）， 此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）； ②若m＞4，则MC=m﹣4． 当

=

=时，

=，

解得m1=4，m2=0，均不合题意舍去；

当==2时，=2，

解得m1=6，m2=4（不合题意舍去）， 此时点P的坐标为（6，﹣4）；

综上所述，所求点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．

点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．