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5、离散系统稳定的充分必要条件还可以表示为n?? ( )
四、分析计算题 1、（10分）已知一线性时不变连续时间系统的阶跃响应为g(t)=[1-e-2t]u(t)，用拉氏变换法求使其零状态响应为yf(t)=[1-e-2t-te-2t]u(t)时的激励信号f(t)。
limh(n)?0
?d2y(t)3dy(t)1?3t?dt2?2dt?2y(t)?5eu(t)????dy(t)?y(0?)?1t?0??0dt??
?ddr(t)?3r(t)?2e(t)dt2、（10分）若某系统的输入输出方程为：dt ，求该系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。
3、（10分）计算如下两个序列的卷积。
x1(n)?2?(n?)?n(?1?)?4n?(?2?)n?(
3)x2(n)?2?(n?1)?3?(n)??(n?1)?5?(n?2)) 4、（10分）设x(t)的傅立叶变换为X(?)，h(t)的傅立叶变换为H(?)，且y(t)?x(t)*h(t，g(t)?x(3t)*h(3t)，试证明表达式g(t)?Ay(Bt)成立，并求出A和B的值。
5、（10分）对于如下差分方程所表示的离散系统
（1）求该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性；
y(n)?y(n?1)?x(n)
课程试卷库测试试题（编号：014 ）
一. 单项选择题(本大题共8小题，每空2分，共20分)
1．若f(t)是已录制的声音信号，则下列说法正确的是（ ）。 A、f(?t)表示将此磁带倒转播放产生的信号； B、f(2t)表示原磁带放音速度降至一半产生的信号；
tf()C、2表示以二倍速度加快播放的信号； D、f(2t)是指音量增大一倍。
sintt进行均匀抽样的奈奎斯特（Nyquist）抽样间隔Ts等于（ ）2．对信号。
A、2? B、? C、0.5? D、0.25?
f(t)?3．下列微分或差分方程所描述的系统为线性时变系统的是（ ）。
2r'(t)?(1?t)r(t)?e(t) r'(t)?3r(t)?e'(t)?2e(t)A、 B、
C、 y(n)?(n?1)y(n?2)?x(n) D、y(n)?2y(n?1)y(n?2)?x(n) 4．如图1所示电路，
u2(t)为输出，其系统函数为
H(s)?2s2?2s?2，则电感L等于（ ）。
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A、3H
B、1H
C、0.5H 图1 D、2H
?nx(n)?(2)u(n)的单边Z变换为（ ）5．序列。
2zzz2zA、2z?1 B、2z?1 C、2z?1 D、2z?1
6．周期为T的矩形脉冲信号，它的频谱是（ ），相邻两谱线的间隔为（ ），当周期愈大，谱线的间隔愈（ ）。
A、离散 B、 连续 C、疏 D、 密
2?E、? F、T
7．若要使系统稳定，则该系统的系统函数H(s)的极点应该位于S平面的（ ）平面内。 A、左 B、右 C、 虚轴 D、整个Z平面 8、x?t??u?t??u?t?1?的拉氏变换为（ ）
2?111?e?s1?ess?s?? ??s1?es1?essA． B． C． D．
????
二. 填空题(本大题共7小题，每空2分，共20分) 1．如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则此系统称为 ，反之若与过去的工作状态有关，则系统称为 。
de(t)2．对于LTI系统，若系统在激励e(t)作用下产生的零状态响应为r(t),则当激励为dt时，零状态响应
为 。
3．若函数f1(t)?cos(?t),f2(t)??(t?1)??(t?1)，则f1(t)*f2(t)为 。
4．已知时域函数f(t)，它的傅立叶正变换表达式为 ，若频谱为单位冲激函数?(?)，则原函数为 。
??5. 若?(t)为冲激函数，则???(e?t?t)?(t?2)dt的应等于 。
mm的范围，则信号可用等间隔的抽样值唯一的表示，6．一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据
而抽样间隔必须不大于 ，最低抽样频率为 。
7．对于系统的频率响应特性而言，系统无失真传输的条件是 。 三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1．周期信号一定是能量信号，非周期信号一定是功率信号。 （ ）
?????2．信号f(t)的拉普拉斯变换存在，则其傅立叶变换也一定存在。 （ ） 3．因果系统一定是稳定系统。 （ ）
4．周期信号的频谱一定是离散频谱。 （ ） 5．序列和n???四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
?sin(?n?)?(n?2)4等于1。 （ ）
1．(10分) 已知y(t)?f(t)*h(t)和g(t)?f(3t)*h(3t)，且f(t)的傅立叶变换是F(j?)，h(t)的傅立叶变换是H(j?)。试证明g(t)?Ay(Bt)，并求出A和B的值？
?t?3t?t?4tf(t)?(e?e)u(t)y(t)?(2e?2e)u(t)，2．(10分) 已知一线性时不变系统激励为，系统零状态响应为
求(1) 系统的单位冲激响应h(t)；(2)写出系统输入-输出微分方程？
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3．(10分) 对下列差分方程所表示的因果离散系统：y(n)?y(n?1)?x(n)，（1）求系统函数H(z)及单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性；（2）若系统的起始状态为零，如果x(n)?10u(n)，求系统的零状态响应？ 4．(10分) 设f(t)满足下面的卷积关系式：
f(t)*[e?tu(t)]?(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1) 试确定f(t)？（提示：可用拉普拉斯变换）
(10分) 一系统对激励为e1(t)?u(t)时的完全响应为r1(t)?2eu(t)，对激励为e2(t)??(t)时的完全响应为
?te3(t)?e?tu(t)rzi(t)r2(t)??(t)。（1）求该系统的零输入响应；（2）系统的起始状态保持不变，求其对于激励为
的完全响应
r3(t)。
课程试卷库测试试题（编号：015 ）
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
tf(t0?at)1、已知f(t)，为求，应按下列那种运算求得正确结果？（式中0、a都为正值）（ ）
t0t0ttA、f(?at)左移0 B、f(at)右移0 C、f(at)左移a D、f(?at)右移a
??(t?sint)?(t?)dt?62、函数??的值为 （ ）
??1?1???1(?)?(t)(?)?(t?)?6 A、 6 B、62 C、 62 D、62?????t3、钟形信号f(t)?Ee，（?）的频谱是（ ）频谱
A、虚奇 B、实偶 C、虚偶 D、实奇
?t?()24、函数
f(t)?u(t)?etu(?t)的双边拉普拉斯变换的收敛区域为（ ）
A、0???1 B、??0 C、 ??1 D、所有实数
5、若序列x(n)的长度为4，序列的y(n)长度为5，则二者卷积后的序列x(n)*y(n)的长度为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 6、 零输入响应是 ( )
A. 全部自由响应 B. 部分自由响应 C. 部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差
dy?t??2y?t??x?t?dt7、已知系统微分方程为，若y?0???1,x?t??sin2tu?t?，解得全响应为
522y?t??e?2t?sin?2t?45??sin?2t?45??444，t≥0。全响应中为（ ）
A．零输入响应分量 B．零状态响应分量 C．自由响应分量 D．稳态响应分量
8、 序列和n??等于（ ）
A.1 B. ∞ C. U(n) D. (n+1)U(n)
9、若x(t)是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：（ ）
A. x(?t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. x(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放 C.
?δ(n)?x(t?t0)F?????????0?10、已知信号f?t?的傅里叶变换，则f?t?为（ ）
表示将此磁带延迟
t0时间播放 D. 2x(t)表示将磁带的音量放大一倍播放
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1j?0t1?j?0teej?0t?j?0tA．2? B．2? C．2?e D．2?e、
二. 填空题(本大题共7小题，每空2分，共20分)
de(t)1、对于LTI系统，若系统在激励e(t)作用下产生的响应为r(t)，则当激励为dt时，响应为 。
2、如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则此系统称为 系统。 3、单位冲激响应h(t)定义为 。 4、周期为T的周期矩形脉冲信号，它的频谱是 （连续的或者离散的），两谱线之间的间隔为 ，当周期T越大，谱线则越 （密或者疏）
??m???m5、一个频谱受限的信号f(t)，如果其频谱只占据的范围，则信号f(t)可用等间隔的抽样值惟一的表示，其奈奎斯特间隔为 ，奈奎斯特频率为 。 6、离散时间系统稳定的充分必要条件是 。
7、若某离散时间系统的差分方程为y(n)?ay(n?1)?by(n?3)?x(n)，a,b为常数。则该系统为 阶系统。
三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1、两个周期信号之和一定是周期信号。 （ ） 2、若x(n)是周期序列，则x(2n)也是周期序列。 （ ） 3、非周期信号一定是能量信号。 （ ） 4、若y(t)?f(t)*h(t)成立，则y(2t)?2f(2t)*h(2t)也成立。 （ ） 5、两个线性时不变系统的级联构成的系统还是线性时不变系统。 （ ）
四. 计算题(本大题共4小题，共50分) 1、若信号
f1(t)?u(t)，
f2(t)?e?atu(t)求
f1(t)与
f2(t)的卷积？（10分）
?tr(t)?2eu(t)；对激励e2(t)??(t)时的完全响应e(t)?u(t)112、（15分）有一LTI系统对激励时的完全响应为
为
r2(t)??(t)，求：
(1) 求该系统的零输入响应
yzi(t)； （8分）
(2) 若系统的起始状态保持不变，求其对于激励
e3(t)?e?tu(t)的完全响应
r3(t)
？
（7分）提示：可用拉普拉斯变换先求出系统函数H(s)。
n???3、（11分）若f(t)的傅立叶变换为F(?)，p(t)是周期信号，
fp(t)?f(t)p(t)fp(t)Fp(?)p(t)????anejn?0t，
?0为基波频率。
（1）令，求相乘以后信号的傅立叶变换。（5分）
（2）若F(?)波形图如下，当
p(t)?cost2时，求Fp(?)表达式并画出幅度频谱示意图。（6分）
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