当前位置：首页 > 2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题10概率与统计理(含解析)
22这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为m?C3?C2?4，
∴这2人来自同一年龄组的概率P?m4?． n1520．【2019北京市通州区三模】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数
据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
机器类型 销售总额（万元） 销售量（台） 利润率 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 100 5 50 2 200 10 200 5 0.25 120 8 0.4 0.2 0.15 0.2 利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值． （1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（2）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台，求这两台机器的利润率不同的概率；
（3）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利x1万元，销售一台第二类机器获利x2万元，…，销售一台第五类机器获利x5，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为E(x)，设
x1?x2?x3?x4?x5，试判断E(x)与x的大小．（结论不要求证明）
5110【答案】（1）；（2）；（3）E(x)?x．
321x?【分析】（1）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；（2）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有5台，第三类有10台，共有15台，
1C15C10记两台机器的利润率不同为事件B，由P(B)?即可结果；（3）先由题意确定，x可能取的值，2C15求出对应概率，进而可得出E(x)，再由x?x1?x2?x3?x4?x5求出均值，比较大小，即可得出结果．
5【解析】（1）由题意知，本月共卖出30台机器， 利润率高于0.2的是第一类和第四类，共有10台． 设“这台机器利润率高于0.2”为事件A，则P(A)?101?． 303（2）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万，
第一类有5台，第三类有10台，共有15台，随机选取2台有C15种不同方法， 两台机器的利润率不同则每类各取一台有C5C10种不同方法，
1C1105C10?设两台机器的利润率不同为事件B，则P(B)?． 2C1521112（3）由题意可得，x可能取的值为8,5,3,10
5121?，P(x?5)??， 306301510?8351P(x?3)??，P(x?10)??，
305306113177因此E(x)??8??5??3??10?；
61556158?5?3?10?329?又x?，所以E(x)?x．
55P(x?8)?21．【江西省新八校2019届高三第二次联考】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品
果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 个数 标准果 10 优质果 30 精品果 40 礼品果 20 （1）若将频率是为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考， 方案1：不分类卖出，单价为20元/kg． 方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 售价(元/kg） 标准果 16 优质果 18 精品果 22 礼品果 24 从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X)． 【答案】（1）
966；（2）第一种方案；（3）分布列见解析，E(X)?． 6255
【分析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价进行比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则X服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个X取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果．
【解析】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则P(A)?现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X，则X~B(4,)， 所以恰好抽到2个礼品果的概率为P(X?2)?C4()()?（2）设方案2的单价为?，则单价的期望值为
2201?， 10051545215296， 625E(?)?16?134216?54?88?48?18??22??24???20.6， 1010101010因为E(?)?20，所以从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案．
（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个， 现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3，
21C3C6C4116?； 则P(X?0)?3?；P(X?1)?3C106C1022C1C3316C4P(X?2)?3?；P(X?3)?34?，
C1010C1030所以X的分布列如下：
X P 所以E(X)?0?0 1 1 22 3 103 1 301 611316?1??2??3?? 6210305【名师点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率．
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