王铭物理习题答案3-13章

B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得： ?ghB?pB??ghD?pD

pB?pD??g(hD?hB)?1.013?105?103?9.8?(?0.60?1.20)?0.84?105(pa)

(b)Q=SDvD= 5.0×10－4×3.43=1.72×10－3 (m3/s)

15．匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q=150 cm3/s，容器的底部有面积S=0.50cm2的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。

解：已知Q=150 cm3/s=1.5×10－4m3/s，S2=0.5cm2=5.0×10－5m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：

v2?2gh和Q2?S22gh

2Q2(1.50?10?4)2h?2??0.45(m) ?52S2?2g(5.0?10)?2?10

16．如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液体上升的高度H是多少？

解：已知截面积SC?S1SD，由连续性方程得vC?DvD?2vD，考虑到A槽中的液面

SC2流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得

vD?2gh

对C、D两点列伯努利方程：

pC?1122 ?vC?pD??vD22因为，pD?p0(大气压），所以，pC?p0?3?gh，即C处的压强小于p0，又因为F槽液面的压强也为p0，故E管中液柱上升的高度H应满足：

pC??gH?p0

解得 H?3h

17．使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为1.3×105Pa的截面移到压强为1.1×105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少？

5

解：已知V=25 cm3=2.5×10－5m3，p1=1.3×105Pa，p2=1.1×105Pa，由实际流体运动规律知：

112?v12??gh1?p1??v2??gh2?p2?w 22w?p1?p2?1.3?105?1.1?105?2.0?104(Pa)（水平均匀管）

W?w?V?2.0?104?2.5?10?5?0.50(J)

18．为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？

答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。

19．20℃的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？

解：已知R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20℃，查表知20℃时水的黏度系数为：?水?1.005?10?3 Pa?s，由泊肃叶定律的推导知：

v?p1?p22(R?r2) 4?L(p1?p2)R2??0.10m/s

4?L当r=0，vmax4?Lv4?1.005?10?3?2?0.10p1?p2???8.04(Pa)

R2(1.0?10?2)2

20．图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm。求液体在管路中流动的速度。 已知：h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm 求：v=?

解：由实际流体运动规律知：1，2两处（水平均匀管）

112?v12??gh1?p1??v2??gh2?p2?w 22w?p1?p2??g(h2?h1)??g?h(J/m3)

容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知：

1?gh?p0??v2?p0?4w

2

6

得： v?2g(h?4?h)?2?9.8?(0.23?4?0.05)?0.77(m/s)

21．直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中，能否向地面落下？设空气的η=1.8×10－5Pa?s。

解：已知d=0.01mm=105m，v=2 cm/s=0.02 m/s，η=1.8×105Pa?s，水滴受力分析：重

－

－

力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：

f阻?6??rv?6???????????0.5?10?5?0.02?1.08??10?11(N)

mg?f浮?131?d????')g???(10?5)3?103?10?0.17??10?11 (N)

22．水从一截面为5cm2的水平管A，流入两根并联的水平支管B和C，它们的截面积分别为4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s，在管C中的流速为50 cm/s。问：(a)水在管B中的流速是多大？(b)B、C两管中的压强差是多少？(c)哪根管中的压强最大？

解：(a)已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：SAvA= SBvB+SCvC

vB?SAvA?SCvC5?1?3?0.5??0.875(m/s)

SB4(b) 根据伯努利方程知：

1122A、B两处： ?vA??ghA?pA??vB??ghB?pB

221122A、C两处： ?vA??ghA?pA??vC??ghC?pC

221122因此，pB?pC??(vC?vB)??103?(0.52?0.8752)??258(Pa)

22(c)由以上两个方程可知：vA?vB?vC则：pA?pB?pC，即C管压强最大。

23．如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个小孔的射流相交于一点，试证：h1H1=h2H2。

证明：根据小孔流速规律v?2gh知：v1?2gh1和v2?2gh2 再根据平抛运动规律知：

x=vt和H?联立以上关系式得：

4hH?x2

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12gt 2由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 证毕。

24．在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400，(a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？并把此结果与(a)的结果进行比较。

解：(a)已知h1=0.1m，S2= S1/400，随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小，根据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为：v2?2gh，该处厚度为dh 的一薄层从小孔流出时间为：

dt?整个水箱的水流尽所需时间为

S1dhS1dh ?S2v2S22ght1??h10S1dhS22gh??0.10400dh2?9.8?h?4002?9.8?2h0.10?57(s)

(b) 水面距小孔的高度始终维持在0.1m，则小孔速度始终不变为v2?2gh1 则相同数量的水从这个小孔流出又需要时间为：

t2?S1h1?S2v2400?0.12?9.8?0.1?28.5(s)

比较(a)、(b)知：t1?2t2

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