概率论试题

《概率论与数理统计》复习资料2012-2013-1 A

卷

湖北汽车工业学院

概率论与数理统计考试试题

（2012~2013~1 A）

一、（本题满分24分，每小题4分）单项选择题（请将所选答案填入答题卡的指定位置）：

【 】1．设 A与 B是随机事件，且 P(A) 2 ? 1 ,P(B) 3

? 2，则P(AB)可能为

(A) 0．

(B) 1． (C) 0.6．

(D)

1

6

． 【 】2． 设 X 为随机变量，且 E(X )存在，则 E[E(X )] ? ．

(B) X ． 2

．

(A) 0(D) E(X )(A) X ． 与Y ． 相互独立． (C) [E(X )] (B) X 与Y 不相关．

【 】3．设(C) X X ,Y 与为随机变量，则由Y 的相关系数为1 ．D(X ?(D) X Y) ?与 DY (X ) 的相关系数为? D(Y)?可得1． 【 】4．一口袋中有3个红球和 2个白球，某人从该口袋中随机地摸出一球，摸到红球得 4分，

摸到白球得1分，则他所得分数的数学期望为

(A) 3．

(B) 2.8． (C) 2.2． (D) 2． 【 】5．已知 X 服从参数为?的泊松分布，且 E(2X ?1) ? 5，则 λ等于

(A) 1． (B) 2．

【 】6．设总体 X 在[0,?]上服从均匀分布(C) 3(? ?． 0 为未知参数)， (D) 0x1,x2,?xn． 则?的矩估计值? 是来自总体的样本，等于 (A) 2 θ

n n ?x i ． (B) 1 n

n

n ?n

i i?1

i?1

x i ． (C) ?i?1 x

i ． (D) n x?i?1

．

二、（本题满分24分，每小题4分）填空题（请将你的答案填入答题卡的指定位置）： 1?．设随机变量 X ~ B(3,1/3)，则P(X ? 1)

．

?2．已知事件

A与 B满足条件 P(AB) ?0 .2，且 P(A) ? 0.6，则 P(B A)

． 3．设随机变量 X 的概率密度 f (x) 1 ??eD(X )

?x2 ,x?? (??,??)，则 ．

4．设二维随机变量(X ,Y)的联合概率密度为 f (x, y) ?C, ? ?0 ??0, x ? 1,0 ?

它.

y ? 1; 其则常数C ?

．

5．设总体 X 服从正态分布 N(0,1)， X 1, X 2,?X 5 是来自总体的简单随机样本，已知随机变量

Y ?X k(X 1 ? 2X 3 ? X 4 ?(k 2)

X? 0)服从自由度为3的t分布，则k ?

．

5

2 2 2

6．已知某地幼儿的身高服从正态分布 N(? , 72)，现从该地幼儿园随机抽取了9名幼儿，测得其平均身

高（单位：厘米）为 115，样本标准差 s为 5， 则未知参数 ? 的置信水平为 0.99 的置信区间 为

．

三、（本题满分10分）设连续型随机变量 X 的概率密度为

f (x) x ??? 2?x, ? ? a ?0 1; ? x x ?

?; 0, , 1?

其它. （1.5).

1）求常数a；（2）求P(0.5 ? X ?

四、（本题满分10分）设总体 X 的概率密度为

f (x? βx ；β) ??

β?1

, x ??0, ?

? 1 ; x ? 1. 其中 ? ?1 为未知参数，x1 , x2 ,?, xn是取自该总体的一组简单随机样本观测值，求参数? 的最大似然估计值．

五、（本题满分12分）设二维随机变量(X ,Y)的联合概率密度为

f (x, y) ?1 (x ?

?

y ), ?

0 ? x ? 2,0 ? y ??0, 3

? 1; 其它. 求：（1） X 的边缘概率密度 f X (x)；（2） P(X ?Y ? 1)．

六、（本题满分10分）某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后计算出样本 均值为 x ? 504.8，样本标准差为 s ? 10，假设瓶装饮料的重量服从正态分布，问该日生产的瓶装饮料 的平均重量是否为500克？（取显著性水平? ?0.05 ）

七、（本题满分10分）在电源电压不超过 200伏，在 200 ~ 240伏之间和超过 240伏三种情况下，某电 子元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2，假设电源电压 X ~ N(220,25 留到小数点后第四位）．

2

)，求该电子元件损坏的概率（保

1

《概率论与数理统计》复习资料

2012-2013-1 B卷

湖北汽车工业学院

4．将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 的相关系数等 X Y X 和Y n 于

．

概率论与数理统计考试试题

（2012~2013~1 B）

一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）： 【 】1．已知事件 A发生必导致事件 B的发生，且0 ? P(B) ? 1，则P(A B)等于

． 5．设随机变量 X 服从参数为?的泊松分布，且已知 E[(X ?1)(X ? 2)] ?1，则?

?

6．设一批零件的长度服从正态分布 N(?,? 2 )，其中? 和?均 未知，现从中随机抽取 16个零件，测得 样本均值为 x ? 20.(cm)，样本标准差s ?1 (cm) ，则样本均值 ?的置信水平为0.90的置信区间为

．（精确到小数点后面三位）

(B) 1/ 2． (C) 1/ 4． (D) 0 ．

【 】2．设随机变量 X ~ N(0, 1)，对于给定的? (0 ?? ?1)，数u?满足P(u ? u?) ?? ，若

P( X ? c) ??，则 c等于

． (A) u? / 2 (B) u1?．?/ (C) u1??． (D) u(1??) / 2

(A) 1．

2 ．

【 】3．设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N(0,1)与 N(1,1)，则

三、（本题满分10分）甲袋中有 3个白球 2个黑球，乙袋中有 4个白球 4个黑球，现从甲袋中任取 2球 放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取出的是白球的概率；如果已知从乙袋中取出的是白球，求从甲袋 中取出的是一白一黑的概率．

四、（本题满分10分）测量到某一目标的距离时发生的误差 X (m)具有概率密度

(A) P{X ?Y ? 0} ? (B) P{X ?Y ? 1} ? 1/ 2． 1/ 2． (C) P{X ?Y ? 0} ? (D) P{X ?Y ? 1} ? 【 】4．下列概率 Pn能成为概率分布的是 1/ 2． n ? 1/ 2． (A) P1 (n 1

(B) Pn (n ? 2)； ? 2)； n n(n ?1) ?

1 1 (n ? 2)． (C) Pn ? (n ?2 )； 2

(D) Pn n(n ?1) n

【 】5．设总体 X ~ N(0, ?2 )， X1, X 2,?, X n是来自于总体的简单随机样本，则可以作为 ?

? 2 无偏估计量是

1 3200

f (x) ? e ，

40 2?

求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率．

五、（本题满分12分）设 X 和Y 是两个相互独立的随机变量， X 在[0 ,1]上服从均匀分布，Y的概率 密度为

? y

?1 2 ? e fY (y) ? , y ? 2 0 ; ??0 , y ? 0 .

求 (1) (X , Y)的联合概率密度； (2) 概率P(Y ? ? 0.6065） X )．（e?0.5

?(x?20)2

1 n 1 n 1 n X i 2 ． 1 n X i 2 ． 的

X i ． (B) X i ． (C) (A) ?(D) ? ? ? n n ?1 n n ?1 i?1 i?1 i?1 i?1

六、（本题满分10分）已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 N(4.40, 0.052 )，某日测

【 】6． 对总体的数学期望?进行假设检验，令 H 0 : ? ? ?0， H1 : ? ? ?0．如果在显著性水平

得 5炉铁水的含碳量均值为 x ?4 .362，如果标准差不变，该日铁水含碳量在显著性水平? ?0.05 下是 ? ?0.05 下接受原假设，那么在显著性水平? ?0.01 下下面结论正确的是

(A) 必接受 H 0 ；

(C) 可能接受也可能拒绝H 0 ；

(B) 必拒绝 H 0 ；

否显著降低？

七、（本题满分10分）设总体 X 的概率密度为

(D) 以上结论都不正确．

一、（本题满分24分，每小题4分）填空题（请将你的答案填入答题卡的指定位置）： 1．用事件 A,B,C 的运算关系表示 A,B,C 至少有一个发生为

．

? λe?λ(x?2) , x ?

f (x;λ) (λ ? 0) 2, ?

其它. 0, ?

?

X1, X 2,?, X n是取自该总体的一组简单随机样本， (1)求参数?的矩估计量． (2) 求参数?的最大似然

2．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为 p(0 ? p ?1 )，则此人第四次射击恰好是

第二次命中目标的概率为

．

估计量．

． 3．设 P(A) ? 0.5， P(B) ? 0.6， P(A B) ? 0.8，则 P(A?

B) ?

2

《概率论与数理统计》复习资料

2012-2013-2 A卷

湖北汽车工业学院

为 ．

． 2．设P(A) ? 0.5 ,P(B) ? 0.6 , P(A B) ? 0.8 ,则 P(A? B) ?3．设 X ~ N(5, 2

2

2

概率论与数理统计考试试题

（2012~2013~2 A）

一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）：

【 】1．假设事件 A和B满足 P(A | B) ? 1，则

．

．

)，则 E(X ?9) ?

4．设 X与Y 相互独立且都服从区间[1, 6]上的均匀分布， P[max(X ,Y) ? 3] ?

. 5．设随机变量 X 的可能取值为 0 ,1, 2 ,对应概率分别为 0.1,0.7,0.2, 其分布函数为 F(x), 则(A) B是必然事件． (B) P(A | B) ? 0．(C) A ? B．

(D) P(B ? A) ? 【 】2．设随机变量 X服从参数为? ?2 的泊松分布，则概率0． P[X ? E(X )]为

(A)

1 2

e ?1

． (B) 2e?．2

(C) 1 2

e ?2

． (D) 2e?1

．

【 】3．下列函数不是随机变量密度函数的是

?

?? 2

,

(B) f (x) ? ???(C) f (x) ?0, 2x, 0 1,

其它. ? x

??e ??

x

, 0 ?0 , 1, 其它?.

x (D) f (x) ???3x 2

, 0 ? x 【 】4．已知 X 、Y 相互独立， X ~ N(2 , 4)，Y ~ N(2 ,1) 0, ?其它1, .

, 则 2X ?Y 服从 【 】(A) N(2,15)． (B) N(2,9)?．

N(2,7)5．在总体．

X 中抽取样本 X(C) N(2,17)． 的无偏估计量的是(D)

1 , X 2 , X 3 ,则下列统计量中为总体均值?

(A) 2

?1 X?1 ? 4 2

X ?6 3 X ． (B) X ?2 ?5 1 ? 6 2 X ?3 3

X ． (C) X1 ? X ? X 8

?4 ? 4 2

2 3 ． (D) X μ4 ?6 1 ? 6 2

X ?2X 3 3 ． 【 】6．设 X ,Y 为随机变量，且有cov(X ,Y) ? 0，则有

(A) X 与Y 独立． (B) X

与(C) X ?Y D (Y)相关．．与

Y 的相关系数 R(X ,Y) ? 0． (D) D(X ?Y) ? D(X )

二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在题后的横线上）：

1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为 0.7，乙命中的概率为 0.8，则目标被击中的概率

3

6F(3) ．设一批零件的长度服从正态分布?

N(?,? 2 )，其中? 和?均 未知，现从中随机抽取 16个零件，测得 样本均值为 x ?2 0 (cm) ,样本标准差 s ? 1 (cm) ，则样本均值 ?的 置信水平为 0.90 的置信为间

．（精确到小数点后面三位）

三、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有 3件合格品和 3件次品，乙箱仅

装有 3件合格品。现从甲箱中任取 3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率． 8分）已知某种机械零件的直径 X （mm）服从正态分布 N(100 , 0.62)．规定直径在

100 ?1.2（mm）之间为合格品，求这种机械零件的不合格品率．

五、（本题满分14分）设二维随机变量(X , Y)的概率密度为

f (x , y) ?1, 0 ? x ?1 , 0 ? ??0 , 2x;

?

y ?

其它. 求 (1)(X , Y)的边缘概率密度 f X (x)， fY (y)； (2)概率 P(X ? 1 ,Y ?1)； (3)判断 X ,Y是否相 2

互独立.

六、（本题满分10分）设总体 X 的概率密度为

?2 ?xe

??x, x 其它. ? 其中参数? (? ?0) 未知，如果取得样本观测值

f (x;?) ?0, 0,

??

x1, x2,?, xn , 求参数?的最大似然估计值． 七、（本题满分10分）设某课程考试的成绩 X 服从正态分布 N(70,? 2 ),现随机抽取36位考生的成绩，

得平均成绩为 66.5分，标准差为15分，则在显著性水平 α ? 0.05下可否认为这次考试全体考生的 平均成绩为70分.

2012-2013-2 B卷

四、（本题满分《概率论与数理统计》复习资料

湖北汽车工业学院

概率论与数理统计考试试题

（2012~2013~2 B）

一．选择题.(每小题4分，满分24分)

【 】1.设 Ai (i ? 1,2,3)表示三个随机事件，则下面表述错误的是

(A) ?3

A i 表示 A1, A2i?1

, A3中至少有一个发生. (B)

?3

i?1 A

i

表示 A1, A2, A3

都不发生.

(C)

?3

i?1 A

(D) A1(A2 ? A3)表示仅 A1发生.

i

表示 A1

, A2

, A3

都不发生.

【 】2.一盒子里 5红球,3个白球,2个黑球,任取 3球恰为 1红,1白,1黑的概率为

(A) 1

2 . (B) 1

3 . (C) 1

4 . (D) 1

5

【 】3.设随机变量 X 的分布函数为F(x) ?x ???? ?A?0, 0

Be? x2 ,

x ，则常数 A,B取值分别为

(A) A ? 1,B ? ?(B) A 1 ? ??1,B ? 1. 0

?

(C) A 【 】4. 设随机变量 X 服从标准正态分布A ? 1,B ?? ?1,B ? ?1. (D)

N(0 1.

，1)，则随机变量Y ? 2X ?1服从的分布为

(A) N（?1，4）. (B) N（?1，3）. (C) N（?1，2）. 【 】(D) N5.设 X ,Y （1，为随机变量，且有4）. cov(X , Y) ? 0，则有

(A) X 与Y 独立.

(B) X 与Y 相关.

(C) D(X ?Y) ? D(D) X 与Y 的相关系数 R(X , Y) ?【 】D(Y) 6.在 .

(X ) ?

H 0为原假设， H1为备择假设的假设检验中，若显著性水平为0. ? ，则

(A) P(α 接受H 0 H 0 .

成立) ?

(B) P(α 接受H1 H1 .

成立) ?

(C) P(拒绝H 0 H 0成立) ? (D) P(拒绝H1 H1成立) ? 二．填空题α . .(每小题4分，满分24分) α .

?1.设样本空间

Ω ? {1,2,3,4,5,6}， A ? {1,2}, B ? {2,3},C ? {4,5}，则 A(B ?C) . 2.设 A,B为随机事件，且 P(A) ? 0.4， P(B) ? 0.6， P(B A) ? 0.5，则 P(A?

.

B) =

3.4) 设随机变量 X ~ N(10, 2 ) ,则 E(X ?

4.设随机变量? .

?

X ~ N(3，2 2 22)，则P(?1? X ? 7) . 5.设t ~ t(10), 且t 0.025(10) ? 2.23 ,则 P( t ?

.

6.2.23) 随机变量? X 服从正态分布 N(μ, 42) ,?未知.现有16个观测值 x1,x2,?,x16 ,已知 x ?5

00 ,则? 的

. 置信度为0.95的置信区间为

三．(本题满分12分) 经调查，某班过英语六级的学生占 20%，过计算机三级的占 25%，同时过英语 六级和计算机三级的占10%，设 A表示“过英语六级”， B表示“过计算机三级”，

(1)用 A,B表示事件“既没过英语六级又没过计算机三级”和“过英语六级或过计算机三级”并指

出两事件之间的关系.

(2)求既没过英语六级又没过计算机三级的概率.

四．(本题满分12分)设随机变量 X 的概率密度为 f (x) ???ax, 0 1 ?, ? x

其它?0, ，求(1)常数a .(2) X 的分布 函数1.5)

F(x).(3)P(0.5 ? X ?

五．(本题满分12分)设二维随机变量 (X , Y)在G上服从均匀分布，G是由 x轴，y轴以及直线 x ? y ?围成的区域.(1)求Y 的边缘概率密度 fY (y)；(2)求 P(Y ? X );(3)判断 X ,Y是否相互独立.

?六．? (本题满分8分)设总体 X 的密 度函数 为 f (x;?1 ?λe ?x λ , x ? 0 ， λ ?0 为未 知参?λ ) 0, ?数 ，x ? 0

X 1, X 2,?, X n为取自总体 X 一个简单随机样本，求 λ的最大似然估计量．

七．(本题满分8分)已知在正常生产情况下某种汽车零件的质量(单位：g)服从正态分布 N(54, 0.752 )， 在某日生产的零件中抽取 9件，测得零件质量的均值为 x ? 54.46，如果标准差不变，该日生产的零件质 量的均值在显著性水平? ?0.05 下是否有显著差异.

2013-2014-1 A卷湖北汽车工业学院

4