(10份试卷合集)山东省济南高新区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

BC

∵∠BCD＝105°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝180°－105°－30°＝45°，△BCD中，由正弦定理得

sin 45°＝

3

，解得BC＝33－3.(9分)

sin 105°

119

从而S△BDC＝BC·BDsin∠DBC＝×(33－3)×3×sin 30°＝(3－1)．(10分)

224113

S△ABD＝AB×ADsin A＝×3×3×sin 120°＝3.(11分)

224∴S＝S△ABD＋S△BDC＝

123－9

.(13分) 4

22．【解析】(1)当b＝－1时，f(x)＝x|x－a |－x＝x(|x－a|－1)， 由f(x)＝0，解得x＝0或|x－a|＝1， 由|x－a|＝1，解得x＝a＋1或x＝a－1. ∵f(x)恰有两个不同的零点且a＋1≠a－1， ∴a＋1＝0或a－1＝0，得a＝±1.(4分) (2)当b＝1时，f(x)＝x|x－a|＋x， ①∵对于任意x∈[1，3]，恒有

f（x）

≤2x＋1， x

x|x－a|＋x即≤2x＋1，即|x－a|≤2x＋1－1，

x∵x∈[1，3]时，2x＋1－1>0， ∴1－2x＋1≤x－a≤2x＋1－1，

?a≤x＋2x＋1－1，

即x∈[1，3]时恒有?成立．

?a≥x－2x＋1＋1，

令t＝x＋1，当x∈[1，3]时，t∈[2，2]，x＝t－1.

222

∴x＋2x＋1－1＝t＋2t－2＝(t＋1)－3≥(2＋1)－3＝22，

22

∴x－2x＋1＋1＝t－2t＝(t－1)－1≤0， 综上，a的取值范围是[0，22]．(8分)

2

②f(x)＝?2

?x－ax＋x，x>a?

?x－a＋1?＋（a＋1），x≤a，?－??2

2?4??－x＋ax＋x，x≤a??

2

2

＝

?

a－1?2（a－1）??x－，x>a.?－2???4?

2

a－1a＋1

当0＜a≤1时，≤0，≥a，

22这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，

此时g(a)＝f(2)＝6－2a；

a－1a＋1

当1＜a＜2时，0＜<＜a＜2，

22y＝f(x)在?0，

?

?

a＋1??a＋1，a?上单调递减，在[a，2]上单调递增，

上单调递增，在???2??2?

??a＋1??a＋1?（a＋1）2?∴g(a)＝max?f?，f(2)＝6－2a， ?，f（2）?，f?2?＝

4????2??

?a＋1?－f(2)＝（a＋1）－(6－2a)＝（a＋5）－48，

而f??44?2?

当1＜a＜43－5时，g(a)＝f(2)＝6－2a；

a＋1?（a＋1）2?当43－5≤a＜2时，g(a)＝f?； ?＝

4?2?

22

a－1a＋1

当2≤a＜3时，<<2≤a，

22

?这时y＝f(x)在?0，

?

a＋1??a＋1，2?上单调递减，

上单调递增，在?2?2????

2

?a＋1?＝（a＋1）；

此时g(a)＝f??4?2?

当a≥3时，

a＋1

≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增， 2

此时g(a)＝f(2)＝2a－2.

6－2a，0

综上所述，x∈[0，2]时，g(a)＝?，442

3－5

3－5≤a<3.(13分)

2a－2，a≥3.

??

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题

目要求的。)

1.(sin15?cos15)的值为

002A.

3133 B. C. D. 22242.已知a >b>0,则下列不等式一定成立的是

1111 >b? B. a??b? baabbb?111C. ? D. b??a?

aa?1baA. a?3. 函数y?ln(x?1)?x?3x?42定义域为

A.(-4,-l) B.( -4,1) C.( -1,1) D. ( -1,1]

4. 已知直线l1:(a?1)x?(a?1)y?2?0和l2:(a?1)x?2y?1?0互相垂直，则a的值为 A. -1 B.O C. 1

D.2

5.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若asinBcosC?csinBcosA?A.

1b且 a > b,则 ∠B = 2??25 B. C. ? D. ? 63366.已知{an}为等比数列，a1>0，a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10? A. 7

B. 5

C. -5 D. -7

6.设a，b是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则能得出a丄b的是 A. a丄?,b//?,??? B. a丄?,b??，?//? C. a??，b??，?//? D. a??，6//?，???

?8.设等差数列{an}的前n项和为Sn(n?N), 当首项a1,和公差d变化时，若a5?a8?a11 ,是一个定值，则下

列各数中为定值的是

A. S15 B. S16 C. S17 D. S18

9.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附：圆台体积公式为

1V??(r12?r1r2?r22)h .

31062123A. 35?cm B. ?cm3 C. 70?cm3 D. ?cm3

331?2a,0?a＜n??n210.数列{an}满足an?1??，若

1?2a,?a＜1n?1n?2?A.

a1?3，则a2018? 51234 B. C. D. 5555011.直三棱柱ABC - A1B1C1中，若?BAC?90,AB?AC?AA1，则异面直 线BA1与AC1所成的角等于 A. 30° B.45° C. 60° D. 90°

12.设x?R,对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小

2值1叫做

?x2?2x的上确界。若a,b?(0,??)，且a?b?1，则

12?的上确界为 2ab99A.-5 B.-4 C. D. ?

22?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

?2x?y?4?13.已知x,y满足约束条件?x?2y?4，则z?x?y的最大值为 .

?x?0,y?0?14.在△ABC 中，若AC = 2,A= 120°，A从C的面积为3，则△ABC外接圆的半径为 . 15.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sn?2an?1,则S6? . 16.三棱锥S - ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件： ① SA=SB=SC

②SA,SB,SC两两垂直 ③?ABC?90,SC?AB ④SC?AB,SA?BC

一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有

.

0三、解答题（本大题共6个小题，共70分。)

17.(10分）已知△ABC的三个顶点为A(4,0)，B8，10),C(0,6). （1）求过点A且平行于BC的直线方程；