(10份试卷合集)山东省济南高新区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷

16.(本小题满分10分)

??已知向量a＝(2sin α，1)，b＝?1，sin?α＋

?

?

π??

? . 4???

(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值； (2)若a∥b，求锐角α的大小．

17.(本小题满分12分)

?π?2

已知函数f(x)＝sin?－x?sin x－3cosx.

?2?

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

?π2π?(2)讨论f(x)在?，?上的单调性． 3??6

第Ⅱ卷(满分50分)

一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．

Sn7n＋2a2＋a20

18．两等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则等于________．

Tnn＋3b7＋b15（x＋1）＋sin x

19．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 2x＋1二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

2

21.(本小题满分13分)

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3. (1)求AD的长；

(2)若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．