江苏省高考十年数学试题分类解析汇编专题4：三角函数

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2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编

专题4：三角函数

一、选择填空题

1.（江苏2003年5分）已知x?(? A．

?4, 0), cosx?, 则tan2x?【】 25C．

7 24B．－

7 2424 7D．－

24 7【答案】D。

【考点】二倍角的正切，弦切互化。

【分析】先根据cosx，求得sinx，从而得到tanx的值，最后根据二倍角公式求得tan2x。

4?33，x?(?, 0)，∴sinx??。．∴tanx??。 52543?2tanx2??24。故选D。 ∴tan2x??1?tan2x1?9716∵ cosx?2.（江苏2004年5分）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为【 】 (A)

π (B)π (C)2π (D)4π 2【答案】B。

【考点】三角函数的周期性及其求法。

【分析】把函数y=2cos2x+1（x∈R）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可：

∵函数y=2cos2x+1=cos2x+2，∴它的最小正周期为：

3.（江苏2005年5分）中，A?A．43sin?B?2???。故选B。 2?3，BC=3，则?ABC的周长为【】

?????????3 B．43sin?B???3 3?6??C．6sin?B?【答案】D。

??????? D．?36sinB?????3 3?6??【考点】正弦定理。

【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案：

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根据正弦定理

AC?sinBABBC=?23，

2???sinAsin??B??3?∴AC=23sinB，

2??2???2??AB=23sin??B??23?sincosB?cossinB??3cosB?3sinB。

33?3???∴△ABC的周长为23sinB＋3cosB?3sinB+3=3cosB?33sinB+3

?1?3???????=6?cosB?sinB?3?6sincosB?cossinB?3?6sinB+??????3。故?2?2666??????选D。

4.（江苏2005年5分）若sin?A．????1?2??????，则cos??2??=【】 ?6?3?3?7117 B．? C． D． 9339【答案】A。

【考点】运用诱导公式化简求值，二倍角的余弦。 【分析】由sin????1???????1???1????可得cos??????sin?????，即cos?????。

?26??6?3?3?3?6?3 由二倍角的余弦公式，得

7?2??????1?cos??2???2cos2?????1?2????1??。故选A。

9?3??3??3?5.（江苏2006年5分）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝【 】 （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 【答案】A。

【考点】函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断。 【分析】∵

2f(?x)?sin??x??|a|??sinx?|a|,?f(x)??sinx+|a|,且函数

f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，

∴?sinx?a=?sinx+|a|，即2a=0。∴a＝0。故选A。

x?6.（江苏2006年5分）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R36的图像上所有的点【 】

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（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移【答案】C。

??1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

?6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

【分析】先将y?2sinx,x?R的图象向左平移

?6个单位长度，得到函数

y?2sin(x?),x?R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不6x?变）得到函数y?2sin(?),x?R的图像。故选C。

367.（江苏2006年5分）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲ 【答案】46。 【考点】正弦定理。

【分析】解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理。因此，由正弦定理得，

?ACBC?，解得AC?46。

sin45sin608.（江苏2006年5分）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝ ▲ 【答案】2。

【考点】弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数。

【分析】在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用。

cot200cos100?3sin100tan700?2cos400

cos200cos1003sin100sin700???2cos40000sin20cos70 0000cos20cos10?3sin10cos20??2cos4000sin20▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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cos200(cos100?3sin100)??2cos4000sin202cos200(cos100sin300?sin100cos300)??2cos400 0sin202cos200sin400?2sin200cos400?sin200?29.（江苏2007年5分）下列函数中，周期为

A．y?sin【答案】D。

【考点】三角函数的周期性及其求法。 【分析】根据公式T??的是【 】 2xx B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x 242??对选项进行逐一分析即可得到答案：y?sinx的周期为：T=4π，排2除A；y?sin2x的周期为：T=π，排除B；y?cos周期为：T=

x的周期为：T=8π，排除C；y?cos4x的4?。故选D。 210.（江苏2007年5分）函数f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的单调递增区间是【 】 A．[??,?【答案】D。

【考点】正弦函数的单调性，两角差的正弦公式。

【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案：

5?5????] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0] 66636?1?3?????f(x)?2?sinx?cosx?2cossinx?sincosx?2sin(x?) ????2?2333????∵x?[??,0]，∴x?????4????,??。 3?33?????1?1????,??，即x????,0?时，函数f(x)单3?23??6∴根据正弦函数的单调性，x?调递增。故选D。

11.（江苏2007年5分）若cos(???)?,cos(???)?【答案】

153，.则tan?tan?? ▲ . 51。 2▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓