第15章 电磁场基本理论

第十五章 电磁场理论基础 中国石油大学远程与继续教育学院

?????7?7?B?dl??0?H?dl?4??10?0.111?1.39?10(wb/m)

abcdaabcda§１5－4电磁波简介

按照麦克斯韦电磁场理论,变化的电场在其周围会激发涡旋磁场, 变化的磁场在其周围会激发涡旋电场, 这样变化的电场和变化的磁场相互连续激发，在空间交替扩散，就形成由近及远传播的电磁波。

一、电磁波的形成 swf:15-4-1电磁波的产生 15-4-7变化电场激发的磁场的方向

变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场。 二、电磁波的波动方程

设电磁波在无限大均匀介质中传播，介质中无?0,j0即?0＝0, j0 = 0 则有，

????D?0????B??E??????t ?B?0????????H??D??t?????B??将D??E，H?代入上式, 消去 D和H得：

?????E?0??????B?0???E ???B?????t???B???E????t?然后进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的方程：

??22???E?B?2E???2?电场满足的波动方程 ?2B???2?磁场满足的波动方程

?t?t在直角坐标系中，上述方程可写为： ????????22222222?E?E?E1?E?B?B?B1?B 是电磁波的????2?2?22其中v?1222222???x?y?zv?t?x?y?zv?t传播速度。

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三、磁波的性质

研究表明，电磁波的性质主要有如下几点：

1、如图15-6所示，电磁波是横波，也就是电磁波

???强度E与磁场强度H的振动方向与电磁波的传播方向k????（单位矢量）垂直，即：E?k ， H?k。

????图15-6

2、电场强度E与磁场强度H垂直，即E?H。

??3、E与H随时间的变化是同步的（以后将介绍这种情况称为同位相），并且电磁波

???的传播方向k就是E?H的方向。图15-6示意了平面电磁波某一时刻的波形情况。

????4、E与H幅值成比例，令Eo，Ho代表E与H的幅值，理论计算表明，Eo和Ho的关系为： ?o?rEo??o?rHo

5、电磁波的传播速度，计算表明，电磁波在介质只传播速度?的大小为：

1 ???o?r?o?r如果在真空中传播，?r??r?1，电磁波的速度为：

1c??3?108m/s

?o?o即真空中电磁波的传播速度，正好等于光在真空中的传播首都。麦克斯韦根据这一事实，预言光波就是一种电磁波。1886年赫兹便从实验上证实了电磁波的存在。 Swf: 15-4-2赫兹实验1 15-4-3赫兹实验2 四、电磁振荡

电磁场的周期性的变化称为电磁振荡。

Swf: 15-4-4电磁振荡1 15-4-5电磁振荡2 15-4-6电磁振荡3

无阻尼自由电磁振荡电路是由一个已充电的电容器和一个自感线圈串联而成的LC回路，如图15-7所示。设某时刻t，回路中瞬时电流为i，C上的电量为q，磁场和电场总能不变： We + Wm = 常量

?qq212?Li?常量,对t求导得 2C2qdqdiqd2q?Li?0?i?Li2?0. CdtdtCdtLC?qid2q1即:2?q?0

dtLC图15-7

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1d2q令:??则??2q?0其解为:q?qmcos(?t??) 2LCdt2i?dq????qmsin(?t??)?i?imcos(?t???) 其中im??qm dt212?11?2?LC 频率:??? 周期:T?称为固有周期和固

LC?T2?LC?2?有频率,只与L,C有关。 五、振荡偶极子辐射的电磁波： 提高电路辐射电磁波的功率的方法： ① 频率要足够高（减少Ｌ、Ｃ值）。 ② 电路必须开放（电磁场分散到空间）。

振荡电路为一直线，电流在其中往复振荡，两端出现正、负交替的等量异号电荷，此电路称为振荡偶极子。它能够发射电磁波并向周围空间传播，如图15-8所示。

??ql????i?q

图15-8

?Swf:15-4-8LC电路 15-4-9RL电路 15-4-10开放的LC电路1 15-4-11开放的LC电路2 六、电磁波谱∶

自从用电磁振荡方法产生电磁波，并证明它的性质和光波的性质完全相同以后，人们陆续发现，不仅光波是电磁波，还有X 射线、γ射线等也都是电磁波。所有这些电磁波在本质上完全相同，仅在波长上有差别。如果按照它们的波长或频率的次序排列成谱，这谱称为电磁波谱。

Swf:15-4-12电磁波谱

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内容概要

一、理论框架和逻辑关系

麦克斯韦系统地总结了前人在电磁学研究上的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流” 假设，建立了完整的电磁场理论并预言了电磁波的存在，揭示了光波和电磁波的统一性。这是继牛顿力学之后物理学的又一次大综合。 麦克斯韦继承和发展了法拉第提出的场的观点，把电磁现象认为是电磁场的运动。试图建立既适用于静电场和恒定磁场，也适用于变化的电场和变化的磁场的统一的电磁理论。麦克斯韦应用场这一观点把前人已经得到的电磁学理论成果总结成下列的方程组

静电场的规律：

?SD?dS?q0???0dV

VL?E?dl?0

恒定磁场的规律： ?B?dS?0

?H?dl??I

SL0法拉第电磁感应定律 ???麦克斯韦把静电场的环路定理

d? dt?LE?dl?0推广到普遍情况的思路。

麦克斯韦在分析、寻找感生电动势对应的非静电力时发现，已有的电磁理论从未涉及到感生电动势对应的非静电力的问题。当然也不能解释感生电动势对应的非静电力是什么。他认为这是电磁学的新现象。对于导体不动，磁场随时间变化时产生的感生电动

d?ddB???B?dS????dS 势 ???SSdtdtdt考虑到磁感应强度B是空间位置和时间的函数，上式可写成

?B?dS S?t而电动势的定义是 ???LE非?dl

????如果把上两式结合起来，写成

?LE非?dl????B?dS S?t麦克斯韦认为上式应该是变化的电磁场的普遍规律。于是提出涡旋电场假设：变化的磁场能够在其周围产生涡旋电场。变化的磁场在其周围产生涡旋电场的场强Ei的规律是

?B?LEi?dl???S?t?dS

普遍情况下的电场E等于静电场Es与涡旋电场Ei的矢量和。即

E?Es?Ei