北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

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∴该曲线不经过第三象限；

令x=?1,易得??=12，即(?1,12)适合题意，同理可得(1,0)，(2,0)，(3,0)适合题意， ∴该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的， 故选：C

【点睛】本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，考查逻辑推理能力与转化能力，属于中档题．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分

11.(2??+1)的展开式中的常数项为______.

??【答案】24 【解析】 【分析】

????4?2??(2??)4???(??)??=24?????4??先求出二项式(2??+1)展开式通项公式????+1=??4，

??

4

1

4

再令4?2??=0，求出??=2代入运算即可得解.

????4?2??(2??)4???()??=24?????4??【详解】解：由二项式(2??+1)展开式通项公式为????+1=??4， ????

4

1

2

=4×2×1=24， 令4?2??=0，解得??=2，即展开式中的常数项为24?2??4

4×3

故答案为24.

【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题. 12.已知等差数列{????}的公差为2，若??1，??3，??4成等比数列，则??2=_______；数列{????}的

9

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前??项和的最小值为_____． 【答案】 (1). ?6 (2). ?20 【解析】 【分析】

运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，即可得到a2，再由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，即可得到所求最小值． 【详解】解：等差数列{an}的公差d为2， 若a1，a3，a4成等比数列， 可得a32＝a1a4，

即有（a1+2d）2＝a1（a1+3d）， 化为a1d＝﹣4d2，

解得a1＝﹣8，a2＝﹣8+2＝﹣6； 数列{an}的前n项和Sn＝na1+2n（n﹣1）d ＝﹣8n+n（n﹣1）＝n2﹣9n ＝（n?2）2?4，

当n＝4或5时，Sn取得最小值﹣20． 故答案为：﹣6，﹣20．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．

13.若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，(2,2)，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线

10

1

9

81

1

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的标准方程可以是________． 【答案】??2=8??或??2=?? 【解析】 【分析】

分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.

【详解】设抛物线的标准方程为：??2=????，不难验证(2,2)，(4,2)适合，故??2=8??； 设抛物线的标准方程为：??2=n??，不难验证(1,1)，(4,2)适合，故??2=??； 故答案为：??2=8??或??2=??

【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题. 14.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为??，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设??为其中成活的株数，若??的方差????=2.1，??(??=3)

10??(1???)=2.1

由题意可知：X~B(10,??)，且{，从而可得??值．

??(??=3)

10??(1???)=2.1 100??2?100??+21=0

, ∴{，即{

??(??=3)0.5∴??=0.7

11

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故答案为：0.7

【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．

15.已知函数??(??)的定义域为??，且??(??+??)=2??(??)，当??∈[0,??)时，??(??)=sin??．若存在??0∈(?∞,??]，使得??(??0)≥4√3，则??的取值范围为________． 【答案】[

10??3

,+∞)

【解析】 【分析】

由f（x+??）＝2f（x），得f（x）＝2f（x﹣??），分段求解析式，结合图象可得m的取值范围． 【详解】解：∵??(??+??)=2??(??)，∵??(??)=2??(?????)， ∵当??∈[0,??)时，??(??)=sin??． ∴当??∈[??,2??)时，??(??)=2sin(?????)． 当??∈[2??,3??)时，??(??)=4sin(???2??)． 当??∈[3??,4??)时，??(??)=8sin(???3??)． 作出函数图象：

令8sin(???3??)=4√3，解得：??=

10??3

，或

11??3

，

12

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