北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

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北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末质量检测高

三年级 数学试卷

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1.在复平面内，复数???(2+??)对应的点的坐标为（ ） A. (1,??2) 1) 【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【详解】解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C

【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.已知??=3?2，??=log0.52，??=log23，则（ ） A. ??>??>?? ??>?? 【答案】D

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B. (2,??1) C. (?1,??2) D. (2,???

B. ??>??>?? C. ??>??>?? D. ??>

1

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【解析】 【分析】

利用中间量隔开三个值即可.

【详解】∵??=3?2∈(0,1)，??=log0.52<0,??=log23>1, ∴??>??>??， 故选：D

【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型.

??2

??2

3.已知双曲线

???2=1?(??>0,???>0)的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） ??2B. ??=±√3??

C. ??=±√2??

2

A. ??=±√2?? ±

√3?? 2

D. ??=

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知b=√??2???2=√3a，代入即得此双曲线的渐近线方程． 【详解】解：∵双曲线C方程为：

??2

???2=1（a＞0，b＞0） ??2

??2

∴双曲线的渐近线方程为y＝±x 又∵双曲线离心率为2，

∴c＝2a，可得b=√??2???2=√3a 因此，双曲线的渐近线方程为y＝±√3x

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2

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故选：B．

【点睛】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．

4.在△??????中，若??=3，??=√6，??=4，则角??的大小为（ ） A. 6 【答案】D 【解析】 【分析】

利用正弦定理即可得到结果.

【详解】解：∵b＝3，c=√6，C=4， ∴由正弦定理????????=????????，可得????????=????????，

4??

??

B. 3

??

C. 3 2??

D. 3或3 ??2??

??

????3√63可得：sinB=√，

2

∵c＜b，可得B=3或3， 故选：D．

点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题． 5.从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ） A. 20 【答案】C 【解析】

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??2??

B. 40 C. 60 D. 120

3

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【分析】

由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.

【详解】由题意可分成两类：

13

（1）一名教师和三名学生，共??3??5=30；

22（2）两名教师和两名学生，共??3??5=30；

故不同的选派方案的种数是30+30=60. 故选：C

【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可． 6.已知函数??(??)=??|??|?????|??|，则??(??)（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)上单调递增 减

C. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增 减 【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可． 【详解】函数??(??)=??|??|?????|??|的定义域为R， ??(???)=??|???|?????|???|=??|??|?????|??|=??(??)， 即??(???)=??(??)，

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B. 是奇函数，且在(0,+∞)上单调递

D. 是偶函数，且在(0,+∞)上单调递

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