(完整word版)2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

（2）平面BDE⊥平面ABC．

考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 分析： （1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． 解答： 证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE+EF=DF， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 点评： 本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目． 17．（14分）（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆

+

=1

222（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

，求椭圆的方程；

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考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值． （2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值． 解答： 解：（1）∵C的坐标为（，）， ∴∵∴a=（2，即， ， ）=2，即b=1， +y=1． 222则椭圆的方程为（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∵B（0，b）， ∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x﹣2=0， 解得x=0，或x=， ∵A（，），且A，C关于x轴对称， ∴C（，﹣）， 则=﹣=， ∵F1C⊥AB，

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∴×（）=﹣1， 由b=a﹣c得222， 即e=． 点评： 本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大． 18．（16分）（2014?江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=． （1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： （1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案； （2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大． 解答： 解：（1）如图， 11

过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F， ∵∠ABC=90°，∠BEC=90°， ∴∠ABF=∠BCE， ∴． 设AF=4x（m），则BF=3x（m）． ∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°， ∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m）， ∴BE=（3x+60）m． ∵∴CE=∴∴， ， （m）． （m）． 解得：x=20． ∴BE=120m，CE=90m， 则BC=150m； （2）如图， 设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P， ∵∠POM=∠PQC=90°， ∴∠PMO=∠BCO． 设OM=xm，则OP=∴PC=设⊙M半径为R， m，PM=m，PQ=m． m． 12