黑龙江省双鸭山市第一中学2020届高三上学期12月月考数学(文)试卷

文科数学

一、选择题（每题5分，共60分）

21. 已知集合M?xx?4,N???3,?2,0,1,2?，则M?N?(

??A．?0,1? B. ??2,0,1,2? C. ??3,?2,2? D. ?0,1,2?

x2y2

2.设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )

259

A．16 B．18 C．10 D．不确定

3．设复数z满足(1?i)2?z?2?i，i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.已知sin????2????，则cos???2??的值为 ?2?3A. ?1155 B. ? C. D.

99335.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为23，则a=（ ）

A. ?43 B. ? C. 3 34 D. 2

→

6.正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么EF＝( )

1→1→A．AB＋AD

221→1→C．－AB＋AD

22

1→1→

B．－AB－AD

221→1D．AB－AD

22

7.在等差数列?an?中，a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12的值为 （ ）

A. 20 B. 22 C. 24

D. 28

8.在正方体ABCD?A1B1C1D1中E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是（ ）．

A．异面且垂直 B．共面

C．平行

D．相交且垂直

9.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

12? ?33 C.

12?2? D. 1? ?36610.若函数y?2cos?x在区间?0,?2??上递减，且有最小值1，则?的值可以是 ??3?A. 2 B.

11 C. 3 D. 23的左右焦点分别为

A为椭圆上一点，为坐标原点，

11.已知椭圆

，连接

轴于M点，若，则该椭圆的离心率为( )

A． B． C． D．

12.已如函数f=（x）

A.

B.

+f=2， ，若x1≠x2，且f（x1）（x2）则x1+x2的取值范围是（ ）

C.

D.

二、填空题（每题5分，共20分） 13.不等式2x?1?3的解集为______．

14.曲线y?2x3?3x?5在x??1处的切线的斜率为______． 15.正项等比数列?an?中，S2?6,S3?14,，则S7=______．

16.已知函数f?x??x3?x?sinx，若ft2?f?t?2??0，则实数t的取值范围是______． 三、解答题（共70分）

17.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足(2b?c)cosA?acosC． (1)求角A．

(2)若a?13，b?c?5，求△ABC的面积．

??

18.已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)． (1) 判断直线l与圆C的位置关系；

(2) 设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．

19.已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?3,2Sn?an?1?3． 求数列?an?的通项公式；

设bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn．

20.将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD⊥平面BCD．若直线AB⊥平面BCD，BC=2，AB=2

．

（1）求证：直线AB∥平面ECD；（2）求三棱锥E-ACD的体积．

x2y221.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A,B,ab离心率为

1?3?，点P?1,?为椭圆上一点． 2?2?(1) 求椭圆C的标准方程；

(2) 如图，过点C?0,1?且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点，记直线AM的斜率为

k1，直线BN的斜率为k2，若k1?2k2，求直线l斜率的值．

22.已知函数f?x??x?alnx，其中a为常数． e（1）若直线y?2x是曲线y?f?x?的一条切线，求实数a的值； elnx，???上有两个零点．求实数b 的?b在?1x（2）当a??1时，若函数g?x??f?x??取值范围．