8.3空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）

限时作业37 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C?l,直线AB∩l=M,过A,B,C三

点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过( ). A.点A B.点B

C.点C但不过点M D.点C和点M

2.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( ).

A.若l⊥m,m?α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α C.若l∥α,m?α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m 3.平面α∥平面β,直线a?α,给出下列四个命题: ①a与β内的所有直线平行; ②a与β内的无数条直线平行; ③a只与β内的一条直线平行; ④a与β无公共点. 其中正确的命题有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ).

A.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β

B.若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线 C.若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β D.若α⊥β,m∥n,n⊥β,则m∥α

5.已知直线l,m,平面α,β,则下列命题中假命题是( ). A.若α∥β,l?α,则l∥β B.若α∥β,l⊥α,则l⊥β C.若l∥α,m?α,则l∥m

D.若α⊥β,α∩β=l,m?α,m⊥l,则m⊥β

6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,

且EF=,则下列结论中错误的是( ). A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 二、填空题

7.如图,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有 .

8.关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n; ②若m∥n,m?α,n⊥β,则α⊥β; ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β; ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β. 其中假命题的序号是 .

9.设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题:

①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;

②若n?α,m?β,α与β相交但不垂直,则n与m不垂直; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥β; ④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β. 其中真命题的序号是 . 三、解答题

10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,

画出平面BED1F与平面ABCD的交线.

11.如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面

ABCD,AB=PA=2.

(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;

(2)若PC与AD所成的角为45°,求几何体P-ABCD的体积.

12.如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为

AB,DF的中点.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长; (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.