西南交大2012年大物作业参考答案No.1运动的描述

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《大学物理AI》作业

No.01运动的描述

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题

【 F 】1、运动物体的加速度越大，其运动的速度也越大。 反例：如果加速度的方向和速度方向相反。

【 F 】2、匀加速运动一定是直线运动。 反例：抛体运动。

【 F 】3、在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。 反例：变速率的圆周运动。

【T 】4、以恒定速率运动的物体，其速度仍有可能变化。 比如：匀速率圆周运动。

【 T 】5、速度方向变化的运动物体，其加速度可以保持不变。 比如：抛体运动。

二、选择题

1． B 2、B 3、C 4、D 5、C 6、C

?4．一运动质点在某瞬时位于矢径rx,y的端点处，其速度大小为

?drdr[ D ] (A) (B)

dtdt?22dr?dx??dy? (C) (D) ?????

dt?dt??dt????dx?dy???dri?j可得速度大解：由速度定义v? 及其直角坐标系表示v?vxi?vyj?dtdtdt????dx??dy?小为v??????

dt???dt?22选D

?1?16．一飞机相对空气的速度大小为200km?h，风速为56km?h，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为192km?h，方向是

[ C ] (A) 南偏西16.3° (B) 北偏东16.3° (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北16.3°

(E) 东偏南16.3°

解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的

?156200?v机?空气?v空气?地192?v机?地速度只知大小，不知方向。由相对速度公式

???v机?地?v机?空气?v空气?地

222??v?v如图所示。又由56?192?200，所以空气?地机?地，

飞机应向正南或正北方向飞行。 选C

二、填空题 1．一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。 解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方

x (m)5t (s)O123456

dx55t(t?6),由速度定义v?有：v??(2t?6)，故第3秒瞬时速度为零。

dt9910d2x0-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x负方向。由加速度定义a?2有：a??，

9dt程为x??沿x正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度a?Ct（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v2?v?v0?Ct3，运动学方程为

13x?x?x0?v0t?14Ct。 12vtdv?Ct2得?dv??Ct2dt有

v00dt解: 本题属于运动学第二类类问题，由a?速度与时间的关系v?v0?再由v?13Ct 3xtdx11?v0?Ct3得?dx??(v0?Ct3)dt有

x00dt3314Ct 运动学方程x?x0?v0t?1223．一质点在oy平面内运动，运动方程为x?2t和y?19?2t (SI)，则在第2秒内

质点的平均速度大小

?v= 6.32m/s ， 2秒末的瞬时速度大小v2? 8.25m/s 。

解: 在第2秒内，质点位移的x、y分量分别为本

?x?x2?x1?2?2?2?1?2?m?

?y?y2?y1?19?2?22?19?2?12??6?m?

?(?x)2?(?y)2??r平均速度大小为v???22???6?2?6.32(m?s?1)

?t2?1dxdy由vx??2,vy???4t,v?vx2?vy2

dtdt????t?2s时，v2?22???8?2?8.25(m?s?1)

4．一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为R = 3 m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为a???3m?s-2，在t时刻，其总加速度a恰与半径成45°角，此时t = 1s 。

dv解：由切向加速度定义a??，分离变量积分

dt2v2a?t2法向加速度 an? ?RR?由题意a与半径成45°角知：an?a?

由此式解得t?dv??a?dt得质点运动速率 v?a?t

00vt?R3??1(s) at3

5．当一列火车以10 m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是车的速率是

17.3(m/s)；相对于列

v雨?地10??v雨?火v火?地30?20(m/s)。 ?

解：由题意可画出各速度矢量如右图所示，它们构成直角三角形且 ???v雨?地?v雨?火?v火?地

故雨滴相对于地面的速率v雨?地雨滴相对于列车的速率v雨?火三、计算题

?10/tg30??17.3(m/s)

?10/sin30??20(m/s)

1．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常数，坐标

y是以平

衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求：速度v与

y的函数关系式。

解：加速度

a?dvdvdydv???v???ky，分离变量积分得 dtdydtdy

?vv0vdv???kydyy0y所以速度v与坐标

2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径R1＝2.2 cm，外半径为R 2＝5.6 cm（如图），径向音轨密度N＝650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v＝1.3 m/s的恒定线速度运动的。

(1) 这张光盘的全部放音时间是多少？

R2R1(2) 激光束到达离盘心r＝5.0 cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？

?解：(1) 以r表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则在dr宽度内的音轨长度为2?rNdr。 激光束划过这样长的音轨所用的时间为dt由此得光盘的全部放音时间为

y的函数关系式为 v2?v02?ky02?y2

1211v?v02?ky02?ky2222??

???2?rNdr。 v

T??dt??? R22?rNdr R1???N2(R2?R12) ?

??650?103?(0.0562?0.0222)1.3 ?4.16?103s?69.4(min)

???r?1.3?26(rad/s) 0.05(2) 所求角速度为

所求角加速度为

d??dr???2 ????2??2??3dtrdtr2?rN2?Nr1.32?? 332??650?10?0.05??3.31?10?3(rad/s2)

3．有一宽为l的大江，江水由北向南流去。设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的

?速度为v0的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点。

解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为 ?y方向，由题意可得任一点水流速

ux?0

2l? ?uy?(?u0)?k?x??2??ux?0 即

2 l??uy?k?x???u02??将 x = 0, x = l处uy从而得

?0, 代入上式定出比例系数k?4u0， 2l4u0?x?l?x 2uy?l由相对运动速度关系有船相对于岸的速度v?(vx，vy)为 v?x?v0cos45?ux?v0/2

vy?v0sin45??uy?v0/2?uy

将上二式的第一式进行积分，有

x?v02t

还有，

vdydydxv0dyy?dt?dx?dt?2?dx 代入vv0dyv04uy有 2?0dx?2?l2?x?l?x

即 dydx?1?42u0l2v?x?l?x 0因此，此式积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：

y?x?22u0242ulvx?0x32 03lv0到达东岸的地点(x，y)为 x?l

y?y?l??22ux?l?1?0?? ?3v0??

y v0 45° u0 西 x 东

l