流体运动沿程损失的讨论 - 图文

流体运动沿程损失的讨论

目的

1.了解描述流体运动的两种方法； 2.了解相关基本概念； 3.了解粘性流动的两种流态；

4.讨论管内两种流动的分析方法、速度分布、切应力分布等； 5.了解沿程损失及其计算；

一. 描述流体运动的两种方法

目前，研究流体运动有两种不同的观点，因而形成两种不同的方法：一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法；另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法。 1、拉格朗日 (Lagrange) 法

用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间 的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。

设初始时刻流体质点的坐标是 (a,b,c),于是 时刻任意流体质点的位置在空间的坐标可表示为

因此任一流体质点的速度和加速度可表示为

1

2、欧拉（Euler）法

欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化；以及找出任意相邻空间点之间这些物理量的变化关系，即分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化。从而得出整个流体的运动情况。 对于任一个流体质点的位置变量 、

、 是时间 的函数，即

设

、

和

分别代表流体质点的速度

在 、

、 轴上的分量，则

同样，压强、温度和密度等物理量都可以表示成

的函数。

二. 迹线、流线、流管和脉线

为了清楚地了解流场的详细情况，常用流场的几何表示方法，它能帮助我们直观形象地分析流体运动。常用到的有迹线、流线和流管等概念。 1、 迹线

任何一个流体质点在空间中的运动轨迹，称为迹线。或者说，同一个流体质点，在不同时刻的空间坐标的连线。显然，如果流体的运动是以拉格朗日变数给出的，那么流场的描述则由迹线给出。 2、流线和流管

用欧拉法研究流体运动时，流线的概念相当重要。所谓的流线是指在给定的瞬时 ，流场中位于流线上的各流体质点的速度向量均与曲线在相应点的切线相重合。

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（a）绝对坐标系中的流线 （b）相对坐标系中的流线

图 3.2不同坐标系中观察的流动

3、 脉线

所谓脉线是指在一段时间内，将相继通过某一空间固定点的不同流体质点，在某一瞬时（即观察的瞬时）连成的曲线。如果该空间固定点是释放染色的源，则在某一瞬时观察到一条染色线，故脉线也称为染色线。

三. 流体运动分类

Ⅰ、 定常与非定常流动 1.定常流动

在一般情况下，流体的速度、压强、温度、密度等流体运动参数都是坐标和时间的函数，但是在某些情况下，在任意空间点上，流体质点的全部流动参数都不随时间而变化，或随时间变化不大，这种流动称为定常流动。往往将某些流动参数随时间变化不大的非定常流动作适当的假设，将其简化为定常流。 2.非定常流动

在任意空间点上，流体质点的流体参数（全部或一部分）随时间发生变化的流动称为非定常流动，用数学表示为

。非定常流动常常可以通过选取适当的坐标系

而转变为定常流动，如飞行器的匀速直线运动，在地面上观察为非定常运动，而在飞行器上看则是定常运动。

Ⅱ、 一维流动与多维流动

如果流体在流动中，其流动参数仅是一个空间坐标的函数，则这样的流动称为一维流动，如果流动参数是两个空间坐标的函数，就称为二维流动，二维流动又称为平面流动。如果流动参数是三个空间坐标的函数，就叫三维流，二维和三维流动就称为多维流动。如果把时间也考虑进去，则有一维定常流、一维非定常流，二维定常流和二维非定常流，三维定常和三维非定常流动等等。

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四. 圆管中充分发展的层流流动及沿程损失

由于实际流体具有粘性，因此流体在管道中流动时，紧贴管壁的流体其速度必然为零，即与管壁没有相对运动。而离开管壁越远，由于一层层流体之间的相互影响，流速逐渐增大，到管道中心处的流速最大。经过大量的科学实验，发现粘性流体流动中存在着两种不同的流动状态，一种状态是流体质点作有序的、有规则的运动。在这种运动中，流体质点的迹线互不交错，相邻两层之间没有无规则的脉动，流体是在做层状运动，这种流动称之为层流流动。与层流流动完全不同的流动状态是另一种流态, 这种流态是流体质点做毫无规则的混乱运动, 各层流体做复杂的、无规则的和随机的非定常运动。这种流动中, 每个流动质点的迹线十分复杂, 流体各部分互相掺混 , 流体的这种运动称为湍流流动(或紊流流动) 。

1.管内速度分布

取水平放置的直管，沿轴线方向为轴。显然流动是轴对称的，对于不可压缩流动，根据连续方程可知流体流动的速度与 无关，因此沿 方向不同截面相同半径处的流速相等，即

。

取如图4.1所示的小圆柱体，长度为，半径为 ，分析作用在其上的作用力。由于没有径向和周向的速度分量，因而同一截面上的压强相同。又由于各截面的速度分布相同，因此，相同半径处速度梯度也相同，故切应力也相同。圆柱体受力分析示于图中，根据牛顿第二定律，得

( 4.6 )

图 4.1 定常不可压层流流动

若记

，则上式为

（ 4.7 ）

由上式可知，圆管中的层流切应力与半径 r 成正比。壁面上，

，切应力达到最大值。而在轴线上，

。

（圆管半径），

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