交变电流 - 知识点 - 例题详解

交变电流

第一单元 交流电的产生及变化规律

基础知识 一．交流电

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。

二．正弦交流电的变化规律

线框在匀强磁场中匀速转动． 1．当从图12—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦．．．函数：

即 e=εmsinωt， i＝Imsinωt

ωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。是线框面与中性面的夹角

2．当从图位置开始计时：

则：e=εmcosωt， i＝Imcosωt

ωt是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为（π/2一ωt）．

3．对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BSω； 对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBSω。对于总电阻为R的闭合电路

三．几个物理量

1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εmsinωt=0， i＝Imsinωt=0 （3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频电每秒方向改变100次． 2．交流电的最大值：

εm＝BωS 当为N匝时εm＝NBωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/sradian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆，回合）．

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强上．

（3）最大值对应图中的t1、t2时刻，每周中出现两次． 3．瞬时值e=ε

msinω

来说Im=

Em Rt4时刻，因而交流率为50Hz的交流

（注意rad是度B在同一直线

t， i＝Imsinωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm=2202V，ω

=100π，则e=2202sin100πtV，不可忘记写伏，电流同样如此．

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值． （1）有效值跟最大值的关系ε

m=

2U有效，Im=2I有效

1

（2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值． 5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz）． 规律方法

一、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO/匀速转动，角速度为ω＝2πrad／s，外电路电阻R＝4Ω，求： （1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600时的即时感应电动势． （3）由图示位置转过600角时的过程中产生的平均感应电动势． （4）交流电电表的示数． （5）转动一周外力做的功． （6）

1周期内通过R的电量为多少？ 6解析：（1）感应电动势的最大值，εm＝NBωS＝100×0．5×0．12×2πV=3．14V （2）转过600时的瞬时感应电动势：e＝εmcos600=3．14×0．5 V＝1．57 V （3）通过600角过程中产生的平均感应电动势：?=NΔΦ/Δt=2．6V

3?144? （4）电压表示数为外电路电压的有效值： U=·R＝×=1．78 V

R?r52 （5）转动一周所做的功等于电流产生的热量 W＝Q＝（

?m2）2（R十r）·T＝0．99J

NBSsin60011?1 （6）周期内通过电阻R的电量Q＝I·T＝T＝＝0．0866 C

T?R?r?/666R6【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有

N匝，线框长为l1，宽为l2，转子的转动角速度为ω, 磁极间的磁感应强度为B。 导出发电机的瞬时电动势E的表达式。

现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽) 解：如图所示，有V=ωl2/2

2

二、表征交流电的物理量 【例3】. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V。

分析：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=2U=20V。而转过30°时刻的即时值为u=Umcos30°=17.3V。

【例4】 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电 i/A 的有效值I。 3 分析：该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后

O 0.2 0.3 t/s 0.5 0.6 t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出

来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：

-6 222 IRT?I1Rt1?I2Rt2 ∵I=32A

【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb= 解析：交流电流通过纯电阻R时，电功率P＝I2R，I是交流电流的有效值．交流电流的有效值I是交流电流的最大值Im的1/2，这一结论是针对正弦交流电而言，至于方波交流电通过纯

电阻R时，每时每刻都有大小是Im的电流通过，只是方向在作周期性的变化，而对于稳恒电流通过电阻时的热功率来说是跟电流的方向无关的，所以最大值为Im的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是Im的稳恒电流通过纯电阻的电功率．由于 Pa＝Im2R．Pb＝I2R＝Im2R/2． 所以，Pa∶Pb=2∶1． 答案：2∶1

【例6】如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是（ ） A．52A； B．5A； C．3．52A ；D．3．5A

解析：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与

之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值．可选择一个周期（0．02 s）时间，根据焦耳定律，有： I2R×0．02＝（42）2R×0．01+（32）2R×0．01 解之可得： I＝5 A． 答案：B 三、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值势为例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即时值用e表示，平均值用E表为：E=Em/2，e=Emsinωt。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直E?n的区别。以电动示。它们的关系接

求

：

??。切记E?E1?E2。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，有效值是对能的平均结果，平均

．．．．．．．．．．．．．．．．2?t值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均

感应电动势为零。

2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3

3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。 ．．．．．．

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为，其最大值为（有时写为），频率为，所以其电压Z．．．．．．．．．．．．．．．．．220V．．．．．．．．．．220．．．2V=311V．．．．．．．．．．．310V．．．．．．．．．50H．．．即时值的表达式为=311sin314tV。 ．．．．．．．．u．．．．．．．．．．．．．

【例7】.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W为多少？

分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即q?It,而I?E?n???nBS,?q?nBS，这里电

R?rt?R?r?t?R?r?R?r流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⑵求电热应该用有．效．值．，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。

?E2?nBS?????n2B2S2R??n2B2S2R。这里的电流必须要用Q?I(R?r)t????,QR?Q?2R?r2?2?R?r?2?4?R?r?R?r4?R?r?22有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

222??nBS。一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。 电热。因此W=Q?．．

4?R?r?试题展示

1.如图a所示，一矩形线圈abcd放置在匀 强磁场 中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度?逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角

?＝45?时（如图b）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。

则下列四幅图中正确的是

答案：D

【解析】本题考查正弦交流电的产生过程、楞次定律等知识和规律。从a图可看出线圈从垂直于中性面开始旋

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