2018版高中数学必修一教师用书（24份） 人教课标版13（精美教案）

． 函数的应用(Ⅰ)

．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点)

基础·初探]

教材整理 几类函数模型

阅读教材～“探索与研究”以上部分，完成下列问题． 常见的几类函数模型

函数模型 函数解析式 一次函数模型 ()＝＋(，为常数，≠) 二次函数模型 ()＝＋＋(，，为常数，≠) 分段函数模型 ()＝(\\\\(??，∈??，∈,……??，∈)) ．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

-甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图-所示，判断下列说法的对错．

- 图-

()甲比乙先出发．( ) ()乙比甲跑的路程多．( ) ()甲、乙两人的速度相同．( ) ()甲先到达终点．( )

【答案】 ()× ()× ()× ()√

．某生产厂家的生产总成本(万元)与产量(件)之间的关系式为＝－，若每件产品的售价为万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为( )

． ．

． ．或

【解析】因为利润＝收入－成本，当产量为件时(∈)，利润()＝－(－)，

所以()＝－＝－＋， 所以＝或＝时，()有最大值． 【答案】

小组合作型]

一次函数模型的 应用 ()某厂日生产文具盒的总成本(元)与日产量(套)之间的关系为

＝＋ .而出厂价格为每套元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( )

． 套 ． 套

． 套 ． 套

()如图--所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系图象．根据图象填空：

- 图-①通话分钟，需要付电话费元； ②通话分钟，需要付电话费元；

③如果≥，则电话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系式为． 【解析】 ()因利润＝－(＋ )，所以＝－ ，由≥，解得≥ ，故至少日生产文具盒 套．

()①由图象可知，当≤时，电话费都是元． ②由图象可知，当＝时，＝，需付电话费元．

③易知当≥时，图象过点()，()，利用待定系数法求得＝(≥)． 【答案】 () ()①②③＝(≥)

．一次函数模型的实际应用

一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．．一次函数的最值求解

一次函数求最值，常转化为求解不等式＋≥(或≤)，解答时，注意系数的正负，也可以结合函数图象或其单调性来求最值．

再练一题]

．某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸还可以每份元的价格退回报社．在一个月(天)里，有天每天可以卖出份，其余天每天只能卖出份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚得多少元？

【导学号：】

【解】 设每天从报社买进份报纸，易知≤≤，设每月赚元，则 ＝×＋××＋(－)××－×＝＋ ，∈]．

因为＝＋ 是定义域上的增函数，所以当＝时，＝＋ ＝ (元)． 故每天从报社买份报纸时，所获的利润最大，每月可赚 元.

二次函数模型的应用 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件元．现在这种羊毛衫的成本价是元件，商场以高于成本价的价格(标价)出售．问：

()商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ ()通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

【精彩点拨】 ()先设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，列出函数的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；

()由题意得出关于的方程式，解得值，从而即可解决商场要获取最大利润的，每件标价为多少元．

【自主解答】 ()设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，

则∈(]，＝＋(＜)，∵＝＋，即＝－， ∴＝(－)，＝(－)(－)＝(－)－ (∈(])， ∵＜，∴＝时，＝－ ，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件元． ()由题意得，(－)(－)＝－ ·， 即－＋ ＝，解得＝或＝，

所以，商场要获取最大利润的，每件标价为元或元．