当前位置:首页 > 2018版高中数学必修一教师用书(24份) 人教课标版13(精美教案)
. 函数的应用(Ⅰ)
.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.(重点、难点)
基础·初探]
教材整理 几类函数模型
阅读教材~“探索与研究”以上部分,完成下列问题. 常见的几类函数模型
函数模型 函数解析式 一次函数模型 ()=+(,为常数,≠) 二次函数模型 ()=++(,,为常数,≠) 分段函数模型 ()=(\\\\(??,∈??,∈,……??,∈)) .判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
-甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的函数关系如图-所示,判断下列说法的对错.
- 图-
()甲比乙先出发.( ) ()乙比甲跑的路程多.( ) ()甲、乙两人的速度相同.( ) ()甲先到达终点.( )
【答案】 ()× ()× ()× ()√
.某生产厂家的生产总成本(万元)与产量(件)之间的关系式为=-,若每件产品的售价为万元,则该厂获得最大利润时,生产的产品件数为( )
. .
. .或
【解析】因为利润=收入-成本,当产量为件时(∈),利润()=-(-),
所以()=-=-+, 所以=或=时,()有最大值. 【答案】
小组合作型]
一次函数模型的 应用 ()某厂日生产文具盒的总成本(元)与日产量(套)之间的关系为
=+ .而出厂价格为每套元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )
. 套 . 套
. 套 . 套
()如图--所示,这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系图象.根据图象填空:
- 图-①通话分钟,需要付电话费元; ②通话分钟,需要付电话费元;
③如果≥,则电话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系式为. 【解析】 ()因利润=-(+ ),所以=- ,由≥,解得≥ ,故至少日生产文具盒 套.
()①由图象可知,当≤时,电话费都是元. ②由图象可知,当=时,=,需付电话费元.
③易知当≥时,图象过点(),(),利用待定系数法求得=(≥). 【答案】 () ()①②③=(≥)
.一次函数模型的实际应用
一次函数模型应用时,本着“问什么,设什么,列什么”这一原则..一次函数的最值求解
一次函数求最值,常转化为求解不等式+≥(或≤),解答时,注意系数的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.
再练一题]
.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份元,卖出的价格是每份元,卖不掉的报纸还可以每份元的价格退回报社.在一个月(天)里,有天每天可以卖出份,其余天每天只能卖出份,设每天从报社买进的报纸数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?该销售点一个月最多可赚得多少元?
【导学号:】
【解】 设每天从报社买进份报纸,易知≤≤,设每月赚元,则 =×+××+(-)××-×=+ ,∈].
因为=+ 是定义域上的增函数,所以当=时,=+ = (元). 故每天从报社买份报纸时,所获的利润最大,每月可赚 元.
二次函数模型的应用 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件元.现在这种羊毛衫的成本价是元件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问:
()商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? ()通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
【精彩点拨】 ()先设购买人数为人,羊毛衫的标价为每件元,利润为元,列出函数的解析式,最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元即可;
()由题意得出关于的方程式,解得值,从而即可解决商场要获取最大利润的,每件标价为多少元.
【自主解答】 ()设购买人数为人,羊毛衫的标价为每件元,利润为元,
则∈(],=+(<),∵=+,即=-, ∴=(-),=(-)(-)=(-)- (∈(]), ∵<,∴=时,=- ,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件元. ()由题意得,(-)(-)=- ·, 即-+ =,解得=或=,
所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.
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