盲源分离算法初步研究

I(X)?KL[pX(X)?pi(Xi)]??Xi?1N???p(X)??dX pX(X)ln?NX??p(X)??ii??i?1?可以看到，I(X)?0，pX(X)??pi(Xi)，X(t)的各分量统计独立，这三种表述

i?1N完全等价。多以互信息也可用来度量独立性。

5.3非线性不相关

由统计分析知识可知，对于统计独立的源信号矢量，其联合概率密度是可分的，且可推出相互独立的随机变量的任意阶联合矩也是可分的。非线性不相关用于分离结果独立性的度量，以不同的方式在很多ICA分离算法中得以体现。差别在于非线性函数的选择所有不同，但本质上都是为了充分利用随机变量的高阶统计特性进行盲分离，以实现最佳的分离结果。下图为带有非线性环节的分离模型。

6.基于盲源分离的电磁干扰测试可行性分析

对电磁干扰的研究实际上就是对电磁波的研究。电磁波具有其可以辨识的特点，即频率及幅度。我们可以用这两个特点作为基函数，对不同干扰源发射的电磁干扰加以区别。在对干扰源的定义上我们认为由同一信号源发出的基带信号及其谐波信号和寄生信号同属于一个干扰信号。因为同一信号源发出的电磁干扰在统计上的概率是具有相关性的，因此可以以此为依据对电磁干扰源进行分离。由以上的分析可以看出，电磁干扰测试满足盲源分离所需的条件，因此将盲源分离技术应用于电磁干扰测试是可行的。

对于空间电磁波，我们可以将其视为正弦时变场。因为正弦时变场在数学上求解相对简单，并且非正弦时变场总可以通过傅里叶变换转化为正弦时变场的叠加。在正弦时变场中，场是按cos?t或sin?t得关系与时间变量相联系的。瞬时正弦时变场

A?r,t??ixAx?r?cos??t??x?r???iyAy?r?cos?t??y?r??izAz?r?cos??t??z?r??

由上式可以看出，针对不同的干扰源其发射的电磁波具有不同的频率和幅度，这是进行分离的一个突破口。目前的电磁干扰测试多集中在频域中进行，可以很清楚地看出不同频率信号的特点，但无法将各个信号分离开来，对每个干扰源的特性也无从了解。而盲源分离技术在时域有很好的应用，因此可以对时域与频域的相关性进行分析，从而解决信号的辨识问题。不同频率的电磁波的幅度是可测的，由此可以根据不同接收器所接收信号幅度的不同来判断干扰源的位置。这两点结论的得出对电磁干扰测试是很有价值的。

可将电磁干扰信号的混合形式理解成线性瞬时混合模型，则对电磁干扰信号的盲源分离过程可采用神经网络结构，由下图所示的结构模型表示，一个等变化的盲信号分离批处理算法若变成自适应算法，则批处理算法提供“均匀性能”的原有特点也将被其自适应算法所继承。

??

未知信号源未知混合矩阵可观测的混合信号神经网络被分离的输出信号n1(t)s1(t)a11(t)++∑+w11(t)x1(t)w1m(t)wn1(t)+∑+y1(t)a1n(t)am1(t)sn(t)amn(t)++∑+xm(t)wnm(t)+∑+yn(t)nm(t)学习算法

图中xi?t?是经过线性瞬时混合得到M个观测信号：

xi?t???aijsj ?i?1,2,...,M?

j?1N其中，aij,i?[1,2,...,N],j?[1,2,...M]是混合参数，sj,j?[1,2,...,N]是源信号，

xi,i?[1,2,...M]是观测信号。上式也可以用矩阵形式表达为：

X?t??AS?t?

其中，X?t??[x1?t?,x2?t?,...,xM?t?]，S?t??[s1?t?,s2?t?,...,sN?t?]T，A是元素aij的混合

T矩阵。

矩阵W是要求出的分离矩阵，yi,i?[1,2,...,N]是源信号的一个估计，整个分离过程是一个自适应的学习过程，经过多次的反馈运算，最后得到一个与源信号最为接近的估计，整个过程的收敛速度与算法的选择密切相关。