当前位置：首页 > 2015年高考全国卷1理科数学试题及答案
a?0时，f(x)在（0，1）无零点.
（ⅱ）若?3?a?0，则f(x)在（0，?aa）单调递减，在（?，1）单调递增，33故当x=?aa1a2a??. 时，f(x)取的最小值，最小值为f(?)=33343①若f(?3a)＞0，即?＜a＜0，f(x)在（0,1）无零点. 343a)=0，即a??，则f(x)在（0,1）有唯一零点； 34315a)＜0，即?3?a??，由于f(0)?，f(1)?a?，所以当3444②若f(?③若f(?535??a??时，f(x)在（0,1）有两个零点；当?3?a??时，f(x)在（0,1）444有一个零点.…10分
3535或a??时，h(x)由一个零点；当a??或a??时，h(x)有444453两个零点；当??a??时，h(x)有三个零点.
44综上，当a??考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想
22.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA?23CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理
得BE?12?x，由直角三角形射影定理可得AE2?CE?BE，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB的大小. 试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连结OE，∠OBE=∠OEB，
∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线.
2（Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE?12?x，
由射影定理可得，AE2?CE?BE，
22∴x?12?x，解得x=3，∴∠ACB=60°.
试卷第13页，总15页
考点：圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 23.【答案】（Ⅰ）?cos???2,??2?cos??4?sin??4?0（Ⅱ）【解析】
21 2C2的极坐标方程；试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，（Ⅱ）
将将?=?4代入??2?cos??4?sin??4?0即可求出|MN|，利用三角形面积公式即
2可求出C2MN的面积.
试题解析：（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，
∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为
?2?2?cos??4?sin??4?0.……5分
（Ⅱ）将?=?42??32??4?0，解得
代入??2?cos??4?sin??4?0，得
2?1=22，?2=2，|MN|=?1－?2=2，
因为C2的半径为1，则C2MN的面积
11?2?1?sin45o=. 22考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 24.【答案】（Ⅰ）{x|【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f（x）>1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将f(x)化为分段函数，求出f(x)与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，
2（2，+∞） ?x?2}（Ⅱ）
3等价于??x??1??1?x?1?x?1或?或?，解得
??x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?12?x?2， 3所以不等式f（x）>1的解集为{x|2?x?2}. 3试卷第14页，总15页
?x?1?2a,x??1?（Ⅱ）由题设可得，f(x)??3x?1?2a,?1?x?a，
??x?1?2a,x?a? 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a?1,0)，32B(2a?1,0)，C(a,a+1)，所以△ABC的面积为(a?1)2.
32由题设得(a?1)2＞6，解得a?2.
3所以a的取值范围为（2，+∞）.
考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
试卷第15页，总15页
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