轻松寒假，快乐复习30天 第14天

轻松寒假，快乐复习30天 第14天 碰撞、爆炸与反冲

★思路点睛

1、碰撞

碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象。在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰。中学物理一般只研究正碰。按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为三种：

弹性碰撞：弹性碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：

'；（动量守恒） m1v1?m2v2?m1v1'?m2v211112'2m1v12?m2v2?m1v1'2?m2v2；（动能守恒） 2222?'?m1?m2?v1?2m2v2?v1?m1?m2?两式联立可得：?

?v'??m2?m1?v2?2m1v1?2m1?m2?当v2?0时，v1?'m1?m22m1'v1 v2?v1

m1?m2m1?m2此时：若m1=m2，这时v1′=0；v2′=v1，碰后实现了动量和动能的全部交换。

若m1》m2，这时v1′≈v1；v2′≈2v1，碰后m1的速度几乎未变，仍按照原方向运动，质量小的物体以两倍m1的速度向前运动。

若m2》m1，这时v1′≈—v1；v2′≈0，；，碰后m1按原来的速度弹回，m2几乎不动。 非弹性碰撞

[1]

非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间。 碰撞中动能不守恒，只满足动量守恒，两物体的碰撞一般都是非弹性碰撞。

完全非弹碰撞

完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：

2、爆炸与碰撞的比较：

（1）爆炸，碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，故可用动量守恒定律处理。

（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后可能增加；在碰撞过程中，系统总动能不可能增加，一般有所减少转化为内能。

（3）由于爆炸，碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，即作用后还从作用前的瞬间的位置以

新的动量开始运动。

3、反冲 系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组

[来源:学.科.网Z.X.X.K]成，且相互作用前总动量为零。一般为物体分离则有0?mv?(M?m)v?，M是火箭箭体质量，m是燃气改变量。

4、解决碰撞问题要掌握以下三个原则

（1）碰撞过程动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或ΔP1＝－ΔP2

（2）碰撞类型中最理想的碰撞是弹性碰撞，没有机械能的损失，故碰撞过程机械能不可能增加，即

（3）碰撞结果必须与实际情况相符合，如不可能出现两球相碰后同向运动时，在后运动的物体的速度比在前运动的物体的速度大；也不可能出现两球相向碰撞后，速度方向都没有发生变化等。

★典型试题

1.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙求的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 A、甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B、乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C、两球的速度均零

D、两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 【答案】A 【解析】

试题分析: 上述分析知EK甲=EK乙，因为P?2mEK，∵m甲＞m乙∴P甲＞P乙．甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，甲继续沿原来的方向运动，乙必弹回．所以乙的速度不可能为零，故A正确；因为乙必弹回，故速度不为零，故B错误；因为碰撞后甲乙都沿甲原来的方向运动，故甲乙速度不为零，故C错误；碰撞后甲乙均沿甲原来的方向运动，都不反向，故D错误。

2.质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是 A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．v 【答案】B 【解析】

试题分析：若vB?0.6v，由动量守恒得：mv?mvA?3m?0.6v，得vA??0.8v，碰撞前系统的总动能为

Ek?12mv2．碰撞后系统的总动能为

Ek??121111222mvA??3mvB?m?0.8v???3mvB＞mv2，违反了能量守恒定律，不可22222能．故A错误．若vB?0.4v，由动量守恒得：mv?mvA?3m?0.4v，得vA??0.2v，碰撞后系统的总动能为Ek??12111122mvA??3mvB?m(?0.2v)2??3m?0.4v??mv2，不22222违反了能量守恒定律，是可能的．故B正确．A、B发生完全非弹性碰撞，则有：

mv?（m?3m）vB，vB?0.25v，被碰的物体在发生完全非弹性碰撞时速度增加最小，所

以vB?0.2v，是不可能的．故C错误．若vB?v，由动量守恒得：mv?mvA?3m?v，得

1vA??v，碰撞后系统的总动能必定大于碰撞前系统的总动能，违反了能量守恒定律，不3可能．故D错误．

3.如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s(设为正方向)，vB＝－3 m/s.则它们发生正碰后，速度的可能值分别为

A．vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/s B．vA′＝4 m/s，vB′＝－5 m/s C．vA′＝2 m/s，vB′＝－1 m/s D．vA′＝－1 m/s，vB′＝－5 m/s 【答案】A 【解析】

试题分析：两球碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中系统机械能不可能增加，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时，碰撞后A球速度不大于B球的速度．

2碰前系统总动量为3?4?3?2?6kg?m/s，碰前总动能为 ?4?3?121?2?32?27J； 2若vA?＝1 m/s，vB?＝1 m/s，则系统动量守恒，动能3J，碰撞后A球速度不大于B球的速度，符合，故A可能；

若vA?＝4 m/s，vB?＝－5 m/s，则系统动量守恒，动能大于碰撞前，不符合题意，故B不可能；

若vA?＝2 m/s，vB?＝－1 m/s，则系统动量守恒，但不符合碰撞后A球速度不大于B球的速度，故C不可能；

若vA?＝－1 m/s，vB?＝－5 m/s，则系统动量不守恒，D不可能。

4.在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是

A．0.6v B．0.4v C．0.3v D．0.2v

【答案】A 【解析】

试题分析：由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则2mvB?mv，因此B球的速度可能为0.6v，故选A。

5.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为

A.v0-v2 B.v0+v2 C.v1?v0?【答案】D【解析】

mm2v2 D.v1?v0?2?v0?v2? m1m1

[来源:学科网]试题分析：系统分离前后，动量守恒：?m1?m2?v0?m1v1?m2v2，解得：

v1?v0?m2?v0?v2?，故A、B、C错误；D正确。 m16.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s－t(位移—时间)图象．已知m1＝0.1 kg.由此可以判断

A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.3 kg

D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 【答案】AC 【解析】

试题分析：据题意，从以上两图可知，m1向右以v0=4m/s的速度运动与静止的m2发生碰撞，碰撞后m2向右运动，m1向右运动，且m1速度变为v1= -2m/s，m2速度变为v2=2m/s，所以A选项正确而B选项错误；据动量守恒定律有：

m1v0?m1v1?m2v2，

计算得m2的质量为：0.3kg，