2018年4月17日高中数学

2018年4月17日高中数学

一、选择。 出卷人：李焕甲

1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ） A.只有一次投中 B.两次都不中 C.两次都投中 D.至少投中一次

2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 秒，绿灯持续时间为 秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 秒才出现绿灯的概率为（ ）

B. A. C. D.

3.在平行四边形 中， ， ， ，则

A.

B.

C.

D.

4.如图，在 中， 是 的中点， 是 的中点， 是 的中点，若 ， ，

则

A.

B.

C.

D.

5.已知函数 是偶函数，且 ，则（ ）

A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减

6.如图是函数 图象的一部分，对不同的 ， ，若 ，有 ，则（ ）

A. 在 上是减函数 B. 在

上是减函数

C. 在 上是增函数 D. 在

上是减函数

7.已知在 中， 是 的垂心，点 满足： ，则

的面积与 的面积之比是（ ）

B. A. C.

D.

8.设 为锐角 的外心（三角形外接圆圆心）， ．若

∠ ，则 A. 二、填空

9已知角 的终边过点 ，则 ________

10.设向量 ， 不平行，若向量 与 平行，则实数 的值为________．

B.

C.

D.

11.如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，且 ， 与

交于点 ，设 ，则 的值为________．

12.如图 是直角边等于 的等腰直角三角形， 是斜边 的中点，

，则实数 的取值范围是________． ，向量 的终点 在 的内部（不含边界）

三、解答

13.已知单位圆 上的两点 ， 及单位圆所在平面上的一点 ，满足 （ 为常数）．

如图，若四边形 为平行四边形，求 的值； 若 ，求 的取值范围．

14.设 ， 是不共线的非零向量，且

，

．

已知 ，以 ， 为基底，表示向量 ；

若 ，求 ， 的值．

答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.A 9. 10. 11. 12.

13.解： 由 ， 由 ， ∴

， ，

∵单位圆 上的两点 ， 及单位圆所在平面上的一点 ， ∴ ；

14.解： 设 ，则

． ∴

，解得 ，∴ ．

． ∴

，解得 ， ．