北师大版八年级下册数学平行四边形的性质专项训练(原创)

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到?ECB??FCG；

(2)依据平行四边形的性质，即可得出?D??B，AD?BC，由折叠可得，?D??G，

AD?CG，即可得到?B??G，BC?CG，进而得出?EBC??FGC．

【详解】

(1)Q四边形ABCD是平行四边形，

?A??BCD，

由折叠可得， ?A??ECG，

??BCD??ECG，

??BCD??ECF??ECG??ECF， ??ECB??FCG；

(2)Q四边形ABCD是平行四边形，

??D??B，AD?BC，

由折叠可得，?D??G，AD?CG，

??B??G，BC?CG，

又Q?ECB??FCG，

??EBC??FGC(ASA)．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键. 19．（1）GF＝1；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形AB∥CD，的性质得到AB＝CD，推出∠DFA＝＝∠HMA，求得∠DAM＝【详解】

解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，

答案第11页，总16页

1∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM21∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论． 2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠CDE＝30°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝2， ∴∠ADC＝120°， ∵AD＝DF，

∴∠DAF＝∠DFA＝30°， ∴∠GDF＝∠DFG， ∴DG＝GF， ∵CD＝2， ∴DE＝

3CD＝3， 2∴DF＝3，

∴HF＝

13DF＝， 22∴GF＝1；

（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC， ∴∠DAH＝∠DEC＝90°，

?AH?CE?在△DAH与△DEC中，??DAH??DEC，

?AD?DE?∴△DAH≌△DEC（SAS），

答案第12页，总16页

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∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF， ∵AD＝DF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴∠DFA＝

1∠C， 2如图2，在DH上截取HM＝AH， ∴∠HAM＝∠HMA， ∴∠H＝180°﹣2∠HAM， ∵∠MAD＝90°﹣∠HAM， ∴∠DAM＝

1∠H， 2∴∠MAD＝∠GFD，

??MAD??GFD?在△ADM与△FDG中，?AD?DF，

??ADM??FDG?∴△ADM≌△FDG（ASA）， ∴DM＝DG，

∵AB＝CD＝DH＝HM+DM， ∴AB＝AH+DG．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质，掌握定理是关键．

答案第13页，总16页

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20．（1）12；（2）证明见详解；（3）t?【解析】 【分析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

12s或t=4s． 5（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；

（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；

②当点M在点D的下方时，PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，根据题意得：得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可． 【详解】

（1）解：∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°，

∴AD?AB2?BD2?202?162?12（cm）， （2）如图所示：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C， ∵PQ∥AC， ∴∠PQB=∠C， ∴∠PBQ=∠PQB， ∴PB=PQ； （3）分两种情况：

答案第14页，总16页