新形势下的数学思维训练经验总结 2009

新课程下数学思维训练总结

奥林匹克的理想是“更高、更快、更强”，它所倡导的积极向上、不断进步、追求完善的理念与千百年来教书育人的理想是一脉相承的。能让更多的孩子在多方面有所进步，比如亲近数学、聪明自信、大胆尝试，就是参与数学思维训练活动的最大收获。就像中国重返奥运舞台一样，“奥运”让人们所看到的，不仅是一枚枚耀眼的金牌，更多的是对体育的关注、对运动的热爱，是全民健身的热潮中越来越文明、越来越健康的精神风貌。同样，我们以“奥数”为载体的数学思维训练活动，不只是让学生学会解决难题的策略，更多的是使蕴藏在学生身上的各种智力的、非智力的潜能充分发挥出来，使他们的思维水平表现得更高、反应更快，使他们的学习意志、学习能力表现得更强。

自开设数学思维训练课以来，收到了良好的效果，并产生了一些意想不到的影响。根据这一年来的实践，现把我们的教学内容和教学策略等几个方面归纳如下。

一、教学内容

为了与传统的奥数区别开，数学思维训练的内容与形式显得尤其重要。有的问题可以是传统游戏的提炼与改进，形式只要是游戏或活动，学生大都很感兴趣。中低年级可以采用“游戏类”问题、“可表演类”问题、“魔术类”问题，高年级可以采用“实验类”问题、“数形结合”类问题等等，等学生有了研究的动机和热情以后，自然会上升一个高度进行更深入的探究。 1、三年级上册数学思维训练的内容： （1）加法的巧算，减法的巧算。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“找规律填数，搭配中的问题”。 2、三年级下册数学思维训练的内容： （1）年龄问题，直线植树问题。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“解决周围问题的方法、几何图形认知”。 3、四年级上册数学思维训练的内容：

（1）借助线段图解答的内容“差倍问题、和倍问题、差倍问题”。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“积的变化规律、商的变化规律、乘除法的简便计算”。 4、四年级下册数学思维训练的内容：

（1）趣味性比较强的内容：“简单的推理、等差数列的初步认识、周期性问题、还原问题”。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“小数加减法的速算与巧算、平均数的初步认识”。 5、五年级上册数学思维训练的内容：

（1）开阔学生视野、拓宽知识面的内容“植树问题、平均数问题、重叠原理”。 （2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的“小数乘除法的简便运算、解方程拓展、多边形面积的计算”。 6、五年级下册数学思维训练的内容：

（1）拓宽知识面、拓展学生思维的内容“行程问题之相遇问题、行程问题之追及问题、行程问题之火车问题、行程问题之流水问题”

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“因数和倍数、奇数和偶数、长方体和正方体的有关计算” 7、六年级上册数学思维训练的内容：

（1）拓宽知识面、拓展学生思维的内容“钟表问题、鸡兔同笼、逻辑推理、找次品”。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“分数的简便运算、比的有关知识、分数应用题、圆的周长和面积”。 8、六年级下册数学思维训练的内容：

（1）联系生活、解决生活实际问题的内容“百分数应用题之价格与利润、浓度问题”。

（2）在课本所学内容的基础上进行拓展延伸，而且有利于学生自主互助研究的内容“比和比例、表面积的计算、圆柱和圆锥的体积、图形综合练习”。

二、教学策略 1、游戏教学法

将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的教学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在激戏中学习，在玩中收获。正如皮亚杰断言：“如果每一个正常儿童的个人首创精神能在游戏中具体地表现出来，那么他们就有精确的数学思维能力。”

案例：适用于中低年级的同学。小明和小丽做游戏，他们把18粒棋子放在桌子上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或2粒，谁拿到最后1粒谁就获胜，你能

想办法让小明保证获胜吗？

这种题目就让学生每两个人一组都玩玩，动手试一试，体会体会，他们在游戏的过程中会发现必胜的方法：（1）必须让对方先拿；（2）自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是3。 2、尝试（或表演）探索法

根据内容的重点、难点，在学生“最近发展区”选择尝试点，并为学生创造尝试或表演的探索条件，让学生自学、自练、自我发现，达到培养思维能力的目的。

案例：适用于中年级的学生。10个人参加宴会，每个人必须要跟其余的人都握手一次，一共握了多少次？100个人呢？

这类题目先让学生从人数比较少的情况开始表演，握手至少2个人，2个人握手1次；3个人：2＋1＝3次；4个人：3+2+1＝6次；5个人：4+3+2+1＝10次；??表演到此时，学生就发现其中的规律了，因此10个人的握手次数就是：9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次。100个人的握手次数就是：99+98+97+??+4+3+2+1＝4950次。学生表演握手既感到好玩，又亲身体会了规律的产生过程，情商智商都能得到发展。 3、社会实践法

结合教学内容及生产、生活情况，让学生走向社会，深入生产生活实际，去自我实践，自主探索，解决实际问题。

案例：适用于六年级的学生。“一件服装，按成本加50％作为售价，后来打8折出售，每件卖60元，这件服装的成本是多少元？现在是赔了还是赚了？” 这类题目，提前安排学生去商场调查了解有关成本、定价、利润、利润率、打折、卖价等知识后，再进行讨论研究，会化难为易。 4、实验操作法

引导学生利用一定器材设备或简易设备进行试验或假设试验，探索，来获取掌握数学概念、公式和规律等知识。

案例：适用于六年级的学生。“找次品：有10个形状、大小、颜色都一样的乒乓球，其中一个是次品，已知次品的质量比其它的乒乓球略轻一点，你至少称几次就一定能找出这个次品？如果有20个、100个乒乓球呢？”。

引导学生进行假设试验，先研究如果有2个乒乓球、3个乒乓球、4个乒乓球、5个乒乓球??10个乒乓球的情况，发现规律，推导出表达式，后面的20个、100个乒乓球的情况就迎刃而解了。 5、问题讨论法

在教学中有目的、有方向地进行思维训练，将训练内容转化为许多实际问题，学生就问题展开讨论，引发思考，促使学生打开心灵之扉，在解决问题中训练思

维。

案例：适用于中年级学生。“还原问题：小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机，又用余下的一半钱买了几本课外书，这时他还剩150元。你知道小林一共有多少钱吗？”

学生对这个比较简单的问题展开讨论后发现画线段图对这个问题很有帮助，于是下面的稍复杂的问题他们也会尝试画图解决。 “小明到商店买东西，买书用去了他所带钱的一半，买文具用去了剩余钱的一半少10元，这时还剩35元，小明一共带了多少钱？” 6、竞赛练习法

学生获取知识后，当进入巩固练习时，他们的注意力开始分散，课堂教学转入低潮。这时，教师围绕教学目标精心设计竞赛练习，如比一比：谁做得又对又快？谁说得又完整又流利？谁想得又全面又深刻？这样以动激趣，以思激趣，巩固了所学知识，重新激起学生思维的波澜。

案例：适用于五年级学生。小数乘除法的简便计算课设计这样的竞赛： 基础练习：比一比：谁做得又对又快？分成几个组展开竞赛。 （1）3.6×0.8×1.5（2）7.5×1.9×0.4（3）36×0.25 （7）8.9×79+8.9×20+8.9（8）9.6÷0.12÷8

拓展练习：比一比：谁想得又全面又深刻？组内合作全部完成后第一名的小组上台讲解展示。

（1）3.9÷0.5 （2）7.8÷0.25（3）90÷125 （4）6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20 （5）0.035×935+0.035+3×0.035+0.07×61×0.5 （6）0.7777×0.7+0.1111×2.1 三、教学效果

学生对研究的内容很感兴趣，甚至一些难度比较大的题目，通过他们的合作讨论都能找到解答的方法，每当这个时候，学生表现出的是无比的兴奋，切实让他们体验到了成功的喜悦，增加了他们对数学的浓厚兴趣和极大的热情。同学们通过数学思维训练，开阔了视野，了解了数学的博大精深，拓展了能力，养成了一些良好的学习习惯，提高了交流合作的能力以及解决实际问题的能力。

根据这一年来的实践证明，只要在内容的选取和解决问题的策略上多动脑筋，选择一些有利于激发兴趣，体验成功，树立信心的题目，不仅能开拓学生的知识视野，增强学生的思维能力，而且会提高学生综合运用数学知识解决问题的能力。对学有余力的学生而言，它可以进一步挖掘潜能，促使他们奋力攀登知识高峰，尽早尽多掌握解题技巧，使自己“更高、更快、更强”；对于开窍较晚的

（4）2.4×9.5×1.25（5）5.5×17.3+6.7×5.5（6）6.3×99+2×6.3-6.3