数学中考知识点系统总结

b2设正方形边长为a，对角线长为b S正方形=a?

222注意：?特殊平行四边形的性质和判定 名称 矩形 菱形 对边平行 ① 四条边都相等 ② 对角相等 ③ 对角线互相垂直平分，且平分一组对角 正方形 对边平行且四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 ① 对边平行且相等 ① ② 四个角都是直角 ② 性质 ③ 对角线互相平分且相等 ③ ④ 直角三角线斜边上的中线④ 等于斜边一半 ①有三个角为直角的四边形 ①四条边都相等的四边形 ①有一个角为直角的菱形 ②有一个角为直角的平行四②一组邻边相等的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 判定 边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形 ?中点四边形 顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。 任意四边形的中点四边形是平行四边形， 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形

分类表：

1．一般性质（角） ?内角和：360°

?顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ?外角和：360° 2．特殊四边形

?研究它们的一般方法:

定义→性质→判定

?平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ?判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

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边 角 对角线

面积对称性 轴中对心称对称 ┗→菱形──↑

?对角线的纽带作用：

相等且互相平分 相等 互相平分 矩形

垂直

正方形

四边形 平行四边形 相等且互相垂直 相等 菱形 垂直 互相垂直平分 互相垂直平分且相等 3．对称图形

?轴对称（定义及性质）;?中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：任意等分线段。 考点4.8、梯形 1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分类如下： 一般梯形

梯形 直角梯形 特殊梯形

等腰梯形 2、梯形的判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 3、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 4、等腰梯形的判定

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 5、梯形的面积

（1）如图，S梯形ABCD?1(CD?AB)?DE 230

（2）梯形中有关图形的面积： ①S?ABD?S?BAC； ②S?AOD?S?BOC； ③S?ADC?S?BCD

6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

考点4.9、圆的相关概念和计算 知识结构

?圆的定义圆的概念?确定圆的条件：不在同一直线上的三点共圆??圆的性质旋转不变性：四关系定理圆内接四边形的性质?圆周角定理?圆?切线的判定?圆的切线和作法直线和圆的位置关系?切线的性质?圆与圆的位置关系：圆与圆的五种位置关系及判定方法 ??园与正多边形的关系：圆的有关计算?扇形、弓形的弧长和面积? 圆柱、圆锥的侧面展开图???考点一圆的相关概念 1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义

（1）弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径 经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）

直径等于半径的2倍。

（3）半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 考点三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

A垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦

O直径 平分弦 知二推三

ECBD 31

平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

E考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 FO顶点在圆心的角叫做圆心角。

D2、弦心距

AC从圆心到弦的距离叫做弦心距。 B3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

C DCC BAOOBOB

AA

考点七、点和圆的位置关系

A设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： drOd

Bdd=r?点P在⊙O上；

Cd>r?点P在⊙O外。 考点八、过三点的圆 1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外

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