三角形等高模型与鸟头模型例题精讲

AQEBPDMC

【例 41】 (2007年人大附中分班考试题)已知ABC为等边三角形，面积为400，D、E、F分别为三边的

中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)

A甲乙IJMBNH丙EDFC

【例 42】 (2009年四中入学测试题)如图，已知CD?5，DE?7，EF?15，FG?6，线段AB将图形分

成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是 ．

A

ACDBEFGCDBEFG

【例 43】 (2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积

是 ．

AHEGDBFC

【例 44】 (2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB?8，

AD?15，四边形EFGO的面积为 ．

ADOEBFGC

【例 45】 (清华附中分班考试题)如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面

积是多少平方厘米

D2MQ3C5PAN6B

【例 46】 (2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛)如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为

10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是 cm2．

4cm1cm

【例 47】

如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．

ABFDEC

【例 48】 (2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图，长方形ABCD中，AB?67，

BC?30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE?BF?49．那么，三角形DEF面积的最小值是 ．

DCFA

EB

【例 49】 (2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一

点，BL?DM?4、BK?DN?5，那么阴影部分的面积是 ．

APNLBA(P)LBKNKDMC

【例 50】 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分与四

边形PQRS的面积之比．

DHAPESRBFGQ

DMC

C

【例 51】 如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC?3:2:1，BG:GH:AH?3:2:1，AD:BC?1:2，已知

四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积? ．

EDFC

AHGB

【拓展】如图，对于任意四边形ABCD，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH，求四边形

EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几

BNMAKFEJHDOGPC

【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别

取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R，使LP?MQ?NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY?XL．

这时，三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几请写出思考过程．

APLXBQYMZNRC

【例 53】

2，其中F是BC边上任意一点，三角形AME、三3角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．

如图：已知在梯形ABCD中，上底是下底的

ABMEFNDC

【例 54】

如图，已知ABCD是梯形，AD∥BC，AD:BC?1:2，S?AOF:S?DOE?1:3，S?BEF?24cm2，求?AOF的面积．

ADFOEBC

【例 55】 （2009年迎春杯决赛高年级组）如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、如CD的中点．

果?ASM、?MTB与?DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 ．

DASMTCNB

板块二 鸟头模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．