2009年北京大学自主招生 保送生笔试考试试题

2009年北京人学自主招生徘送生笔试考试试题

数学

1圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆的半 径。

2已知一正无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009 为该数列中某一项。 3是否存在实数x传tanx+a+b的最大值。

5某次考试共有333名学生做对了1OOO道题。称做对3道 及以下的人为不及格，儆对6道及以上的人为优秀。问不及 格和优秀的人数哪个多?

语 文

1，目前人们对成语的民解很严重，如：度日如年，有人说 是日子过得很好，每天都像在过年。请写出两个四字成语， 要求按照例子那佯曲解它的意思。(6分) 2，从语法角度分析下列病句错在何处(6分) (1)我们都有一个家，名字叫中国。 (2)素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

3，请对上这个对联：(8分)

博雅塔前人博雅

4，翻译下面的文言文(给出的文言文未加标点)。(20分) 吴人之归有绮其衣者衣数十襄 届时而易之而特居于盗多盗涎而妇弗觉 犹日炫其华绣于丛莽之下盗连杀而取之 盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知 所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门 焉严局深居盗岛得取唯其濒盗居而复炫 其装此其所以死耳天下有寸之士不犹吴 妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗赍利 而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜襄喻繁 钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言 以龟于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦 可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 5，阅谤下列文章作答。(20分)

我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人 各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯 的叶子在我头上摇动。

微风起来，四面都是灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲成，近于 儿戏；我烦腻他这追着 哀呼。

与COt x+

为有理数?

4已知对任意x均有a COS x+b COS 2 x≥ 1恒成立，求

我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是 灰土。

一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是 哑的，摊开手，装着手 势。

我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一 种求乞的法子。

我不布施，找无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻， 疑心，憎恶。

我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在埔缺口，墙里面没有 什么。微风起来，送秋

寒穿透我的夹衣；四面部是灰土。

我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调?装哑， 用怎样手势???

另外有几个人各自走路。

我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施 之上者的烦腻，疑心， 憎恶。

我将用无所为和沉默求乞!??

我至少将得到虚无。

微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，?? ??

灰土??

一九二四年九月二十四日 摘自鲁迅“野草》 题目：

1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路” 分别指什么?体现了鲁迅怎样的生活经历? 2、“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系? 3、鲁迅为何不愿做个布施者?这体现了他怎样的世 界观与思想命题?

4、请简要分析本文的艺术特色。 6，作文(40分)

最近有部分腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的 “本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长， 无害于和谐社会。

请你写一篇800字文章，驳斥“腐败无害论”观点 要求至少有5处正确引用古诗文。题目自拟，800字左右。

物 理

1， 有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1,H2 密度为pl、p2，把它们叠在一起放在密度为p0的液体中， 小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚

好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速 度a是多少?(只用H1、H2、g表示)

2， 光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的 正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形， 两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，喷量为m，在大 桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落 到小桶的正中。

(1)求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间 (2)求杆的长度L，

(3)求猴从大桶水平跳出的速度Vm。

3，(1)质量为ml，m2的小球以速度v10，v20发生弹性碰 撞，碰后速度为v1，v2。求v1，v2。

(2)半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球， 喷量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端 有一个静止大球，质量为2m。已知所有碰撞为弹性碰撞。当 三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时 间。

4 （1）什么是物体的内能？

(2)微观上气体对容器壁的压强是什么?

(3)P V T，之间有什么关系? T不变V减小，P怎样

变化，u怎样j乏化?V不j乏T增大，P怎样变化u怎样变化? 5，(1)四块等距并排的平行板(可视为无限大的平行板，

忽略边缘效应)，从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q， 现将第一和第四块板接地，问这两块板流入地面的电荷量各 为多少?

(2)求板中的电场强度。

补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度E=(带电面密度) 除以(常数)

其中(常数)在计算中用E0表示。

6，(图形是一个横着放的日)如图，每条边的电阻为R，求 左下角到吉上角的等效电阻是多少?

7，氦正离子的原子构型和氢正离子类似。

(1)He+(氧正离子)的基态电离能为54．4eV，问要 使其由基态跃迁电子变成激发态最少需要吸收多少能量? (2)如果考虑了粒子的反冲，则此结果与(1)中的 结果相差百分之多少?

注：电子电量c=16×1 0^-1 9库伦、电子质量m =9. 1×1 0^-31千克、认为质子中子质量相同且为m0=167 ×1 0^-2 7千克。 化 学 填空题。

1，除去Nacl中的碳酸根离子(用氧化钙)、硫酸根离子(用 氧化钡)、镁离子(用NaOH)，问加入这三种试剂的先后顺序。 2,NaF、NaBr,MgO(均为Nacl型结构)的熔点高低顺序。

3，电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。将1mol．L-1LiCl的溶 液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2， 为什么？

4，Ag为什么能置换出HI(aq)和H2S(aq)中的氢?

5，给出一个单体的结构式。这里略去，已知它加聚产物为 尼-6，写出合成尼龙-6的化学方程式。(此题目不记得 单体结构式了)

6，给出一个单体结构式。这里略去，写出由它三聚后得到 的产物三聚氰胺的化学方程式；又写出由尿素合盛三聚氰胺 的化学方程式。(同5)

7，给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成 离子的能量变化，问根据数据能得出什么?

8，已知NH4A(A为酸根)受热分解是质子转移，若A为氧 化性酸根，分解时还有氧化还原反应。试写出NH4N02， NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式。 二，简答题。

(1)将足量的Zn加入lmol·L-1的HCl和HAc溶液中。试 解释释氢气的速率不同，解释氢气的量不同。

(2)向Na2S，Na2C03溶液中通入S02以制备Na2S203 5H20， 1通入一段时间后，生成沉淀，2．继续通入S02，沉淀逐渐 消失直至溶液澄清，3．再通入S02，又生成沉淀，此时，加 热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S203-5H20。 1写出备步反应的方程式

2原溶液中Na2s，Na2C03的物质的量之比为多少时 适合生成Na2S203·5H20

(3)向Na2HP04溶液中滴加AgNO 3，生成黄色沉淀。已知 Ag3P04和Ag2HP04沉淀均为黄色，试用(普通)实验方法检 验出沉淀的成分 (4)

l写出H20的结构简式

2写出H20作为溶剂的特点

3写出有H20参加的两种不同类型反应的化学力程式