《高数B》同步练习册（下）答案（第11章及后）

参考答案与提示

参考答案与提示 第11章 无穷级数

§11.1 常数项级数的概念与性质

1.(1) x?13!x3?15!x5?17!x7????

(2) x?1212x?3x3?14x4????

2(1) 1n?112n (2) (?1)n

3(1)发散 (2) 收敛

4(1)收敛 (2)发散 (3) 收敛

§11.2 正项级数及其审敛法

1.(1) q?1,

a1?q, q?1 (2) p?1,p?1

2(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4)收敛 (5)发散3(1)收敛 (2)收敛 (3)收敛 4(1)发散 (2)收敛 (3)收敛

§11.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛

1.(1)条件收敛 (2)绝对收敛 (3)绝对收敛 (4)条件收敛 (5)条件收敛

§11.4 泰勒级数与幂级数

1.(1)A (2)C (3)D (4)A

2(1)(??,??) (2)[?3,3) (3)[?2,0) (4)[?1,1]

3(1)2x(1?x2)2,x?(?1,1)

(2)12arctanx?11?x4ln1?x?x,x?(?1,1)

?2n?14(1) ?(?1)nxn?0(2n?1)!22n?1,???x???

?(2) ?x2n?1???x???

n?0(2n?1)!,?(3) x??(?1)nxnx?1

n?2(n?1)n,?1??(4) ?(?1)n(n?1)xn,?1?x?1

n?01

参考答案与提示

?5. ?(11)(x?4)n,?6?x??2

n?02n?1?13n?)2n6.

1?(x??)2n?1(x???(?1)n[32n?0(2n?1)!?33(2n)!],???x???

总习题十一

1.(1)

2n(n?1),收敛,2 (2)?3 (3)DFI

(4)8 (5)2 (6) 2e

2(1)A (2)C (3)C (4)B (5)C 3(1)发散 (2)收敛 (3)收敛 (4) 发散 (5)a?0且a?1时,级数收敛;a?1时，级数发散.

(6)当0< a <1时级数收敛; 当a >1时级数发散; 当a =1时，s > 1级数收敛，0< s ≤1级数发散.

4(1)绝对收敛 (2)条件收敛 (3)条件收敛 (4)发散 (5)a?1时,级数绝对收敛；a?1时，级数条件收敛； 当0< a <1时级数发散. (6)条件收敛

5(1)[?1112,2] (2)(?2,12)

6(1)

2x2?ln(1?x2), 1?x2x?(?1,1)

(2)

2x(1?x)3, x?(?1,1)

7. 58?34ln2

?8(1) 1??(?1)n(2x)2nn?12(2n)!, ???x???

(2)?4?x?153x3?15x?????(?1)nx2n?12n?1????, ?1?x?1?(?1)n?1(3)?2n?1n1n?1nx, ?12?x?2

?9(1) ln4??(?1)n11n?04n?1(n?1)(x?1)n?,?3?x?5

?(2) ?(?1)n(1?1?1)n,?1?x?3

n?02n?222n?3)(x10.提示：利用不等式0?an?121

n2??2(an?n2??)11.提示：利用不等式0?bn?an?cn?an

2

参考答案与提示

12.(2) y(x)?1x2(e?e?x),???x???

13.3980万元

14.提示：f (x)在x0 = 0处展开成一阶泰勒级数

高等数学(下)期中模拟试卷(一)

一、1、C 2、C 3、A 4、D 5、C

二、1、23? 2、2x 3、2?dx??2dy

?4、y2?z2?9x2 5、?2?20d??2cos0f(r)rdr

三、1、fx??x(0,1,1)?2,fx??z(?1,0,0)??2

2、dz?2x???2y???1???dx?1???dy

3、

?z?2f??g?2z?x1??yg2?，?x?y??2f???xg12???g2??xyg22??四、13(2?1)

五、2??2

六、

x?2?14?y?3?13?z?5

七、提示：f(x,y)在极坐标系中满足

?f?r?0

八、当雇佣250个劳动力，投入资本为50个单位时，生产量最高。 九、提示：?adxf(x)f(y)dy?0?x0?a0dy?y0f(x)f(y)dx

高等数学(下)期中模拟试卷(二)

一、1、A 2、A 3、B 4、A 5、C

二、1、ln2 2、?4 3、?(dx??dy)

4、x2?y2?34,z?0 5、??0d??10f(r)rdr

22三、1、

?z1z?y2??(x2?y)2,??y?x??2x(x2?y)2,

2、

?z?y?zx?xez?1,?y?

ez?123、

?z?x?2f11??yf2?,

?z?x?y??2xy2f???112y2f2??xy3f22?? 四、

655

五、?sin1

3

参考答案与提示

六、I当p?2时收敛，收敛到

1p?2；p?2时发散

七、1、y??1x(1?cosx)

2、y?x3?3x?1

?x?y?2z?2?0七、?

x?y?z?0?3、y?C1e?x?C2e1223x?x?x

13

八、甲要素投入量为24，乙要素投入量为3时，投入总费用最小 九、提示： (x?y)[f(x)?f(y)]?0

4、yx?C?x?12高等数学(下)期末模拟试卷(一)

一、1、C 2、A 3、B 4、C 5、A

?高等数学(下)期末模拟试卷(二)

一、1、A 2、A 3、D 4、A 5、B 二、1、214 2、?dy?022yy2f(x,y)dx 3、[?1,1)

二、1、x?y?1,z?0 2、

2x22?20d??10f(r)rdr xCx4、y?e 5、?yx?(e?1)e?2

23、3 4、y?(C1?C2x)e 5、?yx?2x?3 三、1、收敛 2、绝对收敛 四、

124三、1、收敛 2、条件收敛 四、

38

?

1(1?x)2五、f(x)?

?[?3?2n?01n?1?(?1)3n]x,n?1?x?1

五、收敛域为(?1,1)，和函数为

六、y?x?1

2n?13六、arctanx?x?

x33?x55?????(?1)nx2n?1????,?1?x?1

七、y?2x?x

24

参考答案与提示

八、y??5e?x72e2x?52x

九、yx?C?(x?2)?2

十、提示：f (x)在x0 = 0处展开成一阶泰勒级数

5