固体物理课后答案

根据平衡条件，即稳定结合时

求得 则可以求得每一摩尔氢分子晶体的结合能为

计算中没有考虑零点能的量子修正，这是造成理论和实验值之间巨大差别的原因。

是1.5的图 是3.2的图

是3.3的图

3.2 讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N 个格波解，当M = m时与一维单原子链的结果一一对应。

解：如图所示，质量为M 的原子位于2n ?1, 2n +1, 2n + 3?? 质量为m 的原子位于2n, 2n +

2,2n + …. 牛顿运动方程为

每个原胞有两个，共有2N 个形式相同的独立方程。形式解为：

代回运动方程有

这是一个以 A 、B 为未知量的齐次线性方程组，有解的条件是系数行列式为零

有两组不同的解：

q 的取值范围是：对应于每个 q 值，有两个格波，共计2N 个格波。

当M = m时，两组解变为

初看似乎仍为双值函数，

但是由于原来取布里渊区为为实际区域大小的一半，所以

当我们把布里渊区扩展为时，就不必用双值表示了，变为

这时当然就没有光学波了

3.3 考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间力常数交替为c 和10c 。令两种原子质量相同，且最近邻间距为a / 2。求在k = 0和k =π / a处的ω(k)。大略地画出色散关系。此问题模拟如2 H 这样的双原子分子晶体。

解：可以这样考虑这个问题， H2分子组成一维晶体，分子内部的相互作用较强，力常数为 10c ，相邻的原子间作用较弱，力常数为c ，第s 个分子中的两个原子的位移分别用

表示：

将试探解

代入上式 有

是u ，ν 的线性齐次方程组，存在非零解的条件为

当k = 0时，

当k =π / a 时

ω2与k 的关系如下图所示，这是一个双原子(例如2 H )晶体。令

3.6 求出一维单原子链的频率分布函数。 解：设单原子链长度 L = Na

频率分布函数