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2018春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习

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  • 2025/7/10 17:30:00

时,光盘的圆心经过的距离是_______.

19.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以点O为圆心,OC长为半径的圆与AB相切于点D,连接OD. (1)求证:△ADO∽△ACB;

(2)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD·BC.

第19题图

20. 如图所示,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与⊙O相切;

(2)PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.

13

第20题图

命题点2三角形的外接圆与内切圆

21. 小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为( )

A. 23 cm B. 43 cm C. 6 3cm D. 83cm 22. 第22题图如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是( )

A. B.5 C.

14

525 D. 22 2 答案

1. B【解析】如解图,连接BD,由OC∥AD可知∠BOC=∠A.在Rt△OBC中,cos∠BOC=OB:OC=,在Rt△ADB中cosA=AD:AB=,因为AB=4,则AD=

852525.

2. (1)证明:如解图,连接OC,

第2题解图 ∵PC2=PE·PO, ∴PC:PE=PO:PC, 又∵∠P=∠P, ∴△PCE∽△POC, ∴∠PCO=∠PEC=90°, ∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线;(6分)

15

(2)解:设OC=OA=x, ∵OE∶EA=1∶2, ∴OE=x,

∵∠OCE+∠PCE=∠PCE+∠P=90°, ∴∠OCE=∠P, ∵∠COE=∠POC, ∴△OCE∽△OPC,(9分)

131xx∴OC:OP=OE:OC,?3

x?6x解得x=3或x=0(舍去), ∴⊙O的半径为3.(12分)

3. (1)证明:∵CD是⊙O的直径, ∴BD⊥CB.

∵在OABC中,OA∥CB, ∴OA⊥BD,

又∵EF∥BD,∴OA⊥EF,

∵OA是⊙O的半径,EF过⊙O上一点A, ∴EF是⊙O的切线;(6分)

(2)解:∵四边形OABC是平行四边形,

第3题解图

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时,光盘的圆心经过的距离是_______. 19.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以点O为圆心,OC长为半径的圆与AB相切于点D,连接OD. (1)求证:△ADO∽△ACB; (2)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD·BC. 第19题图 20. 如图所示,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C. (1)求证:直线PB与⊙O相切; (2)PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长. 13 第20题图 命题点2三角形的外接圆与内切圆 21. 小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为

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