2018春中考数学《直线与圆的位置关系》强化练习

时，光盘的圆心经过的距离是_______.

19.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以点O为圆心,OC长为半径的圆与AB相切于点D,连接OD. (1)求证：△ADO∽△ACB；

(2)若⊙O的半径为1,求证：AC=AD·BC.

第19题图

20. 如图所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C. (1)求证：直线PB与⊙O相切;

(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长．

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第20题图

命题点2三角形的外接圆与内切圆

21. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )

A. 23 cm B. 43 cm C. 6 3cm D. 83cm 22. 第22题图如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是( )

A. B.5 C.

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525 D. 22 2 答案

1. B【解析】如解图,连接BD，由OC∥AD可知∠BOC=∠A.在Rt△OBC中，cos∠BOC=OB：OC=，在Rt△ADB中cosA=AD:AB=，因为AB＝4，则AD=

852525.

2. （1）证明：如解图，连接OC，

第2题解图 ∵PC2=PE·PO， ∴PC:PE=PO:PC， 又∵∠P=∠P, ∴△PCE∽△POC， ∴∠PCO=∠PEC=90°, ∵OC为⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线；(6分)

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(2)解：设OC=OA=x, ∵OE∶EA=1∶2, ∴OE=x,

∵∠OCE+∠PCE=∠PCE+∠P=90°， ∴∠OCE=∠P， ∵∠COE=∠POC， ∴△OCE∽△OPC，(9分)

131xx∴OC:OP=OE:OC，?3

x?6x解得x=3或x=0(舍去)， ∴⊙O的半径为3.(12分)

3. （1）证明：∵CD是⊙O的直径， ∴BD⊥CB.

∵在OABC中，OA∥CB， ∴OA⊥BD，

又∵EF∥BD，∴OA⊥EF，

∵OA是⊙O的半径，EF过⊙O上一点A， ∴EF是⊙O的切线；（6分）

（2）解：∵四边形OABC是平行四边形，

第3题解图

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