2004年高考数学试题（全国4理）及答案

2004年高考试题全国卷Ⅳ理科数学（必修+选修Ⅱ）

第I卷

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

球的表面积公式

2S=4?R

其中R表示球的半径， 球的体积公式

V=?R

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径 kn－k

Pn(k)=CkP(1－P) n

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 1．已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M}，则集合M?N=

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}

（ ） D．y?（ ）

D．x?2y?7?0 （ ） （ ）

43

3

2．函数y?e2x(x?R)的反函数为

A．y?2lnx(x?0) B．y?ln(2x)(x?0) C．y?1lnx(x?0) 2

1ln2x(x?0) 23．过点（－1，3）且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为

A．2x?y?1?0

B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0

1?3i)24．()=

1?i

A．3?i

B．?3?i C．3?i

D．?3?i

（ ）

5．不等式

x(x?2)?0的解集为

x?3A．{x|x??2,或0?x?3}B．{x|?2?x?2,或x?3}C．{x|x??2,或x?0}D．{x|x?0,或x?3}

6．等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于 （ ）

A．160

B．180

C．200

D．220

（ ）

7．对于直线m、n和平面?，下面命题中的真命题是

A．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n//?； B．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交

C．如果m??,n//?,m、n共面，那么m//n；D．如果m//?,n//?,m、n共面，那么m//n

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8．已知椭圆的中心在原点，离心率e? 则此椭圆方程为

1，且它的一个焦点与抛物线y2??4x的焦点重合， 2

（ ）

x2y2??1 A．43x2y2??1 B．86x2x22?y?1 D．?y2?1 C．249．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种

10．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=23，则球心 到平面ABC的距离为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．2

11．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3，那么b= 2

A．

（ ）

1?3 2B．1?3

C．

2?3 2D．2?3

12．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?

A．0

B．1

1,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?（ ） 25C． D．5

2第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．(x?1x)8展开式中x5的系数为 .

??????????14．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .

15．函数f(x)?cosx?1cos2x(x?R)的最大值等于 . 2?x?y?1,?16．设x,y满足约束条件：?y?x,则z?2x?y的最大值是 .

?y?0,?三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

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sin(??)154已知α为第二象限角，且 sinα=的值. ,求4sin2??cos2??118．（本小题满分12分）

求函数f(x)?ln(1?x)??12x在[0，2]上的最大值和最小值. 419．（本小题满分12分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分?的概率分布和数学期望； （Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即?≥0）的概率. 20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底

面所成二面角为60°.

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积； （Ⅱ）证明PA⊥BD. 21．（本小题满分12分）

PDABCx2y2双曲线2?2?1(a?1,b?0)的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的

ab4c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5距离与点（－1，0）到直线l的距离之和s?22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?e(cosx?sinx),将满足f?(x)?0的所有正数x从小到大排成数列{xn}.

?x（Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；

（Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求lim

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S1?S2???Sn.

n??n

2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案

一、选择题

1—12 D C A D A B C A B A B C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．?13 15． 16．2

42三、解答题

17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.

2(sin??cos?)2(sin??cos?)42?解：?. 2sin2??cos2??12sin?cos??2cos?4cos?(sin??cos?)sin(??) 当?为第二象限角，且sin???115时sin??cos??0,cos???，

44sin(??)24所以=??2.

sin2??cos2??14cos?18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小 值以及综合运算能力.满分12分. 解：f?(x)??11?x, 1?x211?x?0,化简为x2?x?2?0, 解得x1??2(舍去),x2?1. 令

1?x2时,f?(x)?0,f(x)单调增加； 当0?x?1当1?x?2时,f?(x)?0,f(x)单调减少. 所以f(1)?ln2?1为函数f(x)的极大值. 4又因为 f(0)?0,f(2)?ln3?1?0,f(1)?f(2),

所以 f(0)?0为函数f(x)在[0，2]上的最小值，f(1)?ln2?高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

1为函数f(x) 4