广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

1ax-1f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=a-=，xx11 当a＞0时，由f'(x)＜0，得0?x?;由f'(x)＞0，得x＞，aa11∴f(x)在（0，）上递减，在（,+∞）上递增。aa（2）

∵函数f(x)在x=1处取得极值；∴f'(1)=a-1=0,则a=1,从而f(x)=x-1-lnx,x∈(0,+∞)因此，对任意x∈（0，+∞），f(x)≥bx-2恒成立1lnx ?对任意x∈（0，+∞），1+-≥b恒成立，xx1lnxlnx-2令g(x)=1+-,则g'(x)=,xxx2令g'(x)=0，得x=e2,则g(x)在（0，e2）上递减，在（e2,+∞）上递增，111∴g(x)min=g(e2)=1-2,即b≤1-2,故实数b的最大值是1-2.eee22、解析

（1）由ρ=46cosθ，得圆C的直角坐标方程为：x-26+y2=24.(2)将直线l的参数方程代入圆C的方程可得：-36-27整理得：2t2+103t+27=0.∴t1+t2=-53,t1t2=.2根据参数方程的几何意义，由题意得：AB=22t1-2t2=2(t1+t2)-4t1t2=221.2(()2t)+(2226+2t=24,

)2