广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

2018学年广州二中高二下学期期中考试

文科数学

一、选择题。 1. 已知集合A=

{xy=9－x2}，B=

{xx≥a}。若A∩B=A,则实数a的取值范围是：

(∞，﹣(∞(∞3] B.﹣，﹣3) C.﹣，0] D.[3,+∞) A. ﹣2. 已知变量x和y的统计数据如下表： x 1 2 3 y 5 5 6 4 6 5 8 根据上表可得回归直线方程y=0.7x+a，据此可以预报当x=6时，y= A.8.9 B.8.6 C.8.2 D.8.1

3.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（ ）。

715313A.4 B.8 C. 16 D.32

4.若a,b,c满足2=3，b=log25,3=2,则（ ）

acA.c＜a＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a 5.已知等差数列

{an}的前n项和为Sn，{a}a=3,S4=14若3，则n的公差为（ ）

A.1 B.﹣1 C. 2 D.﹣2

ππy=sin(2x－）4的图像向左平移6个单位后，6.将函数得到函数f(x)的图像,

πf()则12=

2+63+63244A. B. C. 2 D.2

+∞)上单调递减，若f（﹣2）=0，则满足xf(x-1)＞0的x的取值范围7.已知偶函数f(x)在[0，是（ ）。

(0,3) B.(-1,0)∪(3，(1,3) D.(-1,0)∪(1，-1)∪+∞) C.(-∞，-1)∪3) A.(-∞，8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

81620A.3 B.3 C.3 D.8

9.在△ABC中，“AB?BC＞0”是△ABC是钝角三角形的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题，平面内到两定点距离之比为常数k的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿式圆。若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为2，当P，A、B不共线时，△PAB面积的最大值是（ ）

222A.22 B.2 C.3 D.3

11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数

1f(x)=x3+bx2+(a2+c2－ac）x+13无极值点，则角B的最大值是（ ）

ππππA.6 B.4 C.3 D.2

x≥0y≥012.已知点A（4,0），B（0,4），点P（x,y）的坐标x,y满足3x+4y-12≤0，则AP?BP的最

小值为（ ）

19625﹣A.4 B.0 C.25 D.﹣8

二、填空题。

z=13.设

3+ii，i是虚数单位，则i的虚部为

a,b满足，a=(1,14.已知向量

15.已知数列

3，b=1,a+b=3,则a,b的夹角为

){an}的前n项和为Sn，且an+Sn=3n－1，则数列{an}的通项公式an=

x2y2－2=1(a＞0，b＞0）2ab16.点F,A,B分别为双曲线C：的焦点，实轴端点、虚轴端点，且

△FAB为直角三角形，则双曲线C的离心率为

三、解答题。

17.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足2acosC+bcosC+ccosB=0. （1）求角C的大小；

3（2）若a=2，△ABC的面积为2，求c的大小。

18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（x万人）与餐厅所用原材料数量（y袋），得到如下统计表： 参会人数x（万人） 第一次 13 第二次 9 23 第三次 8 18 第四次 10 24 第五次 12 28 原材料（y袋） 32 （1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.

400t－20,0＜t＜36，t∈N380t,t≥36，t∈N（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系C=，

投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交

易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 参考公式：

19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC=BB1,∠BAC=∠BCA=1/2∠ABC，点E是

A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C//平面A1BD.

（1）求证:BD⊥A1C; （2）求证：AB1⊥平面A1BC.

x2y23+=1，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为20.已知椭圆C1的方程为。 432（1）求椭圆C2的方程；

（2）如图，M、N分别为直线l与椭圆C1、C2的交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM面积的2倍，若直线l的方程为y=kx（k＞0），求k的值。

=ax－1－lnx（a＞0）21.已知函数f（x）.

（1）求函数f(x)的单调区间；

bx－2恒成立，求实（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，对任意x∈（0，+∞），f(x)≥数b的最大值。