山东省济宁市第一中学2020届高三下学期二轮质量检测数学试题

山东省济宁市第一中学2020届高三下学期二轮质量检测

数学试题

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知集合M＝{x|－4

B.{x|－4

2.设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( ) A.(x＋1)＋y＝1 C.x＋(y－1)＝1 3.若a>b，则( )

A.ln(a－b)>0 B.3<3 C.a－b>0 D.|a|>|b|

4.已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos(－α)，sin(－α))，那么“a·b＝0”是“α＝kπ

π＋4(k∈Z)”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

ab3

3

2

2

2

2

B.(x－1)＋y＝1 D.x＋(y＋1)＝1

2

2

22

x2y2

5.双曲线C：点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|＝|PF|，4－2＝1的右焦点为F，则△PFO的面积为( )

3232

A.4 B.2 C.22 D.32

6.已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3＋a5＝20，若存在两项am，an使得aman＝32，14

则m＋n的最小值为( ) 3939A.4 B.10 C.2 D.5

7.已知四棱锥M－ABCD，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠BAD＝180°，MA＝2，BC＝26，∠ABM＝30°.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A.20π B.22π C.40π D.44π

π1

→→→→→

8.如图，在△ABC中，∠BAC＝3，AD＝2DB，P为CD上一点，且满足AP＝mAC＋2AB，若△ABC的面积为23，则|AP|的最小值为( )

4

A.2 B.3 C.3 D.3

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )

10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007～2018年，某企业连续12年累计研发投入达4 100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有( )

A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大 B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年研发投入增量小 C.该企业连续12年来研发投入逐年增加 D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加

π?π???11.将函数f(x)＝3cos?2x＋3?－1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( ) π

A.最大值为3，图象关于直线x＝12对称 B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为π

?π?

?D.图象关于点??4，0?对称

12.已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )

1???A.函数y＝f(x)在区间?－3，－2??内单调递增 B.当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值 C.函数y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增 D.当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为________.

14.已知(2－x2)(1＋ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a＝________，展开式中含x的项的系数是________.

15. “中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有________种.

16.若函数f(x)＝aln x(a∈R)与函数g(x)＝x在公共点处有共同的切线，则实数a的值为________.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（10分）已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1. (1)设bn＝an＋n，证明：数列{bn}是等比数列； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.

18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2－42bc＝3a2. (1)求sin A；

(2)若3csin A＝2asin B，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.

2

19.（12分）已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为

AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图2)，使平面BED⊥平面AECD.

(1)证明：BE⊥平面AECD；

2

(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为3，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.

x2y232??3

?22

20.（12分）已知椭圆C：a＋b＝1(a>b>0)的离心率为3，且椭圆C过点?2，2??.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：x＋y＝2交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围.

21.（12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0，30]内，按[0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]，(20，25]，(25，30]分成6组，其频率分布直方图如图所示.

2

2

(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；