河北省邯郸市成安一中、永年二中联考2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科） Word版含解析

2017-2018学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）

期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|2x＜4}，则M∩N=（ ） A．C．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） （﹣1，2] D．（2，+∞） 2．复数z=

的虚部为（ ）

A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=x3 B．y=ln|x| C．y=sin（

﹣x） D．y=﹣x2﹣1

4．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂 直，用的是（ ）

A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．传递性推理 5．极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（ ）

A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线 6．函数y=lncosx（

）的图象是（ ）

A． B． C．

D．

7．G是三角形ABC的重心，“在正三角形ABC中，已知结论：若D是边BC的中点，则”，

若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则A．1

B．2

C．3

D．4

+x0﹣2＞0”，

=（ ）

8．已知p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，q：“存在x0∈R，则下列正确的是（ ）

A．“p∧q”是真 B．“p∧（￢q）”是真

C．“（￢p）∧q”是真 D．“（￢p）∧（￢q）”是真 9．若α∈（

，π），且5cos2α=

sin（

﹣α），则tanα等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3

10．已知函数，且f（a）=﹣2，则f（a﹣5）=（ ）

A． B．6 C．﹣10 D．

个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质

11．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移（ ）

A．最大值为1，图象关于直线x=B．在（0，C．在（﹣

对称

）上单调递增，为奇函数 ，

）上单调递增，为偶函数

，0）对称

D．周期为π，图象关于点（

12．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=

，b=

，c=

，则（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为 ．

14．设直线l：

（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1

交于A，B两点，则|AB|= ． 15．在△ABC中，B=

，则sinA?sinC的最大值是 ．

16．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=

．若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣2，

6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 ．

三、解答题

17．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．

（1）若p为真，求a的取值范围； （2）若q为假，求a的取值范围；

（3）若“p且q”为假，且“p或q”为真，求a的取值范围． 18．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3 （1）求函数的解析式 （2）写出它的单调区间

（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值． 19．如图，在△ABC中，（1）若△BCD的面积为（2）若

，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足

，求CD的长；

，求角A的大小．

20．已知函数

（Ⅰ）求实数a的值；

为偶函数．

（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，E的关系； （Ⅲ）当x∈n的值．

21．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（

，判断λ与

（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，cos2x+sinxcosx．

）的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若α∈（0，π），f（

）=+

，求sin（α+

）的值．

22．已知函数f（x）=xlnx．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围； （3）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．

2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高

二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|2x＜4}，则M∩N=（ ） A．C．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） （﹣1，2] D．（2，+∞） 【考点】交集及其运算．

【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由M中不等式解得：x≥﹣1，即M=[﹣1，+∞）， 由N中不等式变形得：2x＜4=22， 解得：x＜2，即N=（﹣∞，2）， 则M∩N=[﹣1，2）， 故选：B． 2．复数z=A．2

的虚部为（ ）

D．﹣2i

B．﹣2 C．2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案． 【解答】解：∵z=∴复数z=

=

，

的虚部为﹣2．

故选：B．

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=x3 B．y=ln|x| C．y=sin（

﹣x） D．y=﹣x2﹣1

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断分析即可． 【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意；

对于B，函数y=ln|x|是定义域{x|x≠0}上的偶函数，但在区间（0，+∞）上是单调增函数，不满足题意； 对于C，函数y=sin（

﹣x）=cosx是定义域R上的偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单

调增函数，不满足题意；

对于D，函数y=﹣x2﹣1是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足题意． 故选：D．

4．由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂 直，用的是（ ）

A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．传递性推理 【考点】类比推理．

【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．

【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．

故选：A．

5．极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（ ）

A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】利用

即可把极坐标方程化为直角坐标方程，即可判断出．

【解答】解：极坐标方程ρcos2θ=4sinθ化为ρ2cos2θ=4ρsinθ， ∴x2=4y．

因此极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是一条抛物线． 故选：C．

6．函数y=lncosx（

）的图象是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】函数的图象与图象变化． 【分析】利用函数

界性可排除一些个选项．从而得以解决． 【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx， ∴

可排除B、D，

由cosx≤1?lncosx≤0排除C， 故选A．

是偶函数，

的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有