（江苏专用）2020高考物理二轮复习专题一力与运动第四讲万有引力与航天 - 课前自测诊断卷[带答案]

第四讲 万有引力与航天

——课前自测诊断卷

考点一 1.[考查卫星运行及天体质量的计算] [多选]仅根据万有引力常数G和下面的数据，可以计算出地球质量M的是( ) A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 B．地球同步卫星离地面的高度

C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2 D．人造地球卫星绕地球运行的速度v和运行周期T

解析：选AD 月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力

天体质量和密度的计算

GMm?2π?2

＝m??R1，已知月球R12?T?

绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1，则可以求出中心天体地球的质量，故A正确；地球同步卫星

Mm绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，T＝24 h，根据万有引力提供向心力GR＋h2

2

＝m4π

2

T2

(R＋h)，

4π3

可得地球质量：M＝2(R＋h)，因不知道地球半径，无法求出地球质量，故B错误；利用地球绕太阳运行的周期T2

GT及地球到太阳中心的距离R2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；利用公式

GMm?2π?2

＝m??r及公式r2?T?

GMmv2

＝m可求出中心天体地球的质量，故D正确。 r2r2．[考查天体密度的计算]

假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )

A.C.3π

g0－g

GT2g0

B.

3πg0

GT2g0－g3π2

GT3πg0D.2

GTg解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝G2，物体在赤道上时，mg＋m?＝G2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝

MmR?2π?2R??T?

MmR3πg0

。故选项B正确，选项A、C、D错误。

GTg0－g2

3．[考查天体密度的计算与卫星运动规律的分析]

[多选]2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区。它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )

3πrA．月球的平均密度为23 3

GTR

3π

B．月球的平均密度为2

GTC．嫦娥四号绕月运行的速度为

r2g RT2πrD．嫦娥四号绕月运行的速度为

23

GMm4π2r4πr解析：选AD “嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有2＝m2，解得：M＝，月球的

rTGT2

4πr23

3

GT2M3πrMm平均密度为：ρ＝＝3＝23，故A正确，B错误；月球表面任意一物体重力等于万有引力mg＝G2，则有：GMV4πRGTRR3

Mmv2

＝gR，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力G2＝m，得：v＝

rr2GM，联立解得：v＝rgR2

，故C错误；r2πr2πr由公式v＝，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故D正确。

TT4．[考查天体密度的计算与比较]

据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取地球重力加速度g＝10 m/s)( )

A．5∶2 C．1∶10

B．2∶5 D．10∶1

2

2

v02GMR2v024R2v023v013

解析：选D 根据h＝和g＝2可得，M＝，即ρπR＝，所以行星平均密度ρ＝∝，在地

2gR2Gh32Gh8πGRhRhv02

球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝＝5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均

2g地

密度之比为10∶1，选项D正确。

考点二 卫星运行参量的比较 5.[考查利用开普勒定律比较不同圆轨道卫星的周期] 如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星

A．k C．k

3

与地心的连线在相等时的周期之比为( )

B．k 2D．k

3

2

解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为S＝πr，

tT2

SArA2TBrA3rB3TA3

即＝2＝k，根据开普勒第三定律可知2＝2，联立解得＝k，A正确。 SBrBTATATBTB6．[考查不同椭圆轨道卫星运行参量的比较]

[多选](2019·南京、盐城二模)如图所示，甲、乙两颗人造卫星在球运行，两轨道相切于P点。不计大气阻力，下列说法正确的是( )

A．甲的机械能一定比乙的大 B．甲的运行周期比乙的大

C．甲、乙分别经过P点的速度大小相等 D．甲、乙分别经过P点的加速度大小相等

各自的椭圆轨道上绕地

解析：选BD 两颗卫星的质量关系不确定，则不能确定两颗卫星的机械能的大小关系，选项A错误；甲的半长轴大于乙的半长轴，根据开普勒第三定律可知，甲的运行周期比乙的大，选项B正确；乙经过P点时加速才能进入甲的轨道，故甲、乙分别经过P点的速度大小不相等，选项C错误；根据a＝2可知，甲、乙分别经过P点的加速度大小相等，选项D正确。

7．[考查赤道上的物体与轨道卫星状态参量的比较]

我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将“遥感二十九号”卫星发射升空。该卫星为近地轨道卫星，轨迹可视为半径与地球半径相等的圆。卫星在运行过程中，与静止在赤道上的物体相比较( )

A．卫星的线速度较大 C．卫星的角速度较小

B．卫星的周期较长 D．卫星的向心加速度较小

GMr解析：选A 卫星为近地轨道卫星，则其速度为第一宇宙速度，是最大的运行速度，周期小于自转周期，角速度大于自转角速度，故A正确，B、C错误；卫星由万有引力产生加速度，而静止在赤道上的物体合力小于万有引力，则卫星的向心加速度大于物体，故D错误。

8．[考查卫星运动加速度与地球赤道上物体自转向心加速度大小的比较] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设“东方红一号”在远地点

年4月24日我国首轨道近地点高度约方红二号”卫星运的加速度为a1，

“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )

A．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2

B．a3＞a2＞a1 D．a1＞a2＞a3

2

解析：选D “东方红二号”地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由a＝ωr可知，a2＞a3；由万有引力提供向心力可得：a＝

GM，“东方红一号”的轨道半径小于“东方红二号”的轨道半径，所以有：a1＞a2，所以有：a1r2

＞a2＞a3，故A、B、C错误，D正确。

考点三 9.[考查变轨前后卫星运行参量的比较] [多选](2019·南京摸底)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能都相同

卫星变轨问题 绕地球E运行，在P点

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能不相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度 D．卫星经过P点时，在轨道2速度大于轨道1的速度

解析：选BD 卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的势能相同；而卫星从轨道1上的P点要加速才能进入轨道2，则卫星经过P点时，在轨道2的速度大于轨道1的速度，即卫星在轨道1上的P点的动能小于在轨道2上的

P点动能，即卫星在两个轨道上的P点时的机械能不相同，选项A错误，B、D正确；卫星在轨道1的任何位置的加速

度都不相同，选项C错误。

10．[考查卫星变轨与同步卫星的综合问题]

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度 D．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率

使其沿椭圆轨道2运行，3相切于P点，则( )

Mmv2

解析：选D 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得：G2＝m，得v＝

rrGM，可知卫星的轨r道半径越大，速率越小，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误；由万有引力提供向心力得：

MmG2＝mrω2，得ω＝rGM，则轨道半径大的角速度小，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故r3

MmrGMrB错误；卫星运行时只受万有引力，由G2＝ma得：加速度a＝2，则知在同一地点，卫星的加速度相等，故C错误；从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星加速，使其所需向心力大于万有引力，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率，故D正确。

11．[考查飞船的起飞与返回]

[多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是( )

A．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到7.9 km/s B．“空投补给品”要给补给品减速

C．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量

D．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动

解析：选BC 月球的质量和重力加速度都小于地球，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到7.9 km/s，选项A错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项B正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项D错误。

12．[考查飞船的变轨与对接]