二次函数全章导学案（史上最全！）

导学案

二次函数（第一课时）

一．预习检测案

一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 二．合作探究案：

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系

提示：多边形有n条边，则有几个顶点从一个顶点出发，可以连几条对角线

问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示

问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点

小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。 问题5：什么是二次函数

形如 。

问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数 (2)它是一次函数 (3)它是正比例函数 例1: 关于x的函数

y?(m?1)xm2?m是二次函数, 求m的值.

注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。

三．达标测评案：

1．下列函数中,哪些是二次函数

(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.

2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) ＝1 ＝±1 ≠1

≠－1

3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2

＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 米

米

米

米

4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

7、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）

一．预习检测案：

画二次函数y＝x2

的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝12 … x2 x … … －2 － －1 － 0 1 2 … y＝2x2 … … 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． 5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 二．合作探究案： 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12222 x，y＝x，y＝2x的图象．

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … …

y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． 归纳：抛物线y＝12 x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的图象． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y＝-x2 … … y=－122 x … … y＝－2x2 … … 归纳：抛物线y＝－x2，y＝－1222 x， y＝－2x的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y＝ax2

的性质

1．抛物线y＝x2

与y＝－x2

关于________对称，因此，抛物线y＝ax2

与y＝－ax2

关于_______ 对称，开口大小_______________．

2．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．

三．达标测评案： 1．填表：

开口方向 顶点 对称轴 有最高或低点 最值 y＝223 x 当x＝____时,y有最_____值,是______. y＝－8x2 2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________ 5．函数y＝37 x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y＝mxm2?2有最低点，则m＝___________． 7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质(第三课时) 图象(草开口方顶对称有最高或最最值 图) 向 点 轴 低点 a＞0 当x＝____时,y有最___值,是______. a＜0 当x＝____时,y有最____值,是______. 一．预习检测案： 在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2

－1的图象. 解:先列表描点并画图

1.观察图像得：

2.可以发现,把抛物线y＝x2

向______平移______个单位,

就得到抛物线y＝x2

＋1;把抛物线y＝x2

向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2

－1.3.抛物线y＝x2

,y＝x2

－1与y＝x2

＋1的形状_____________.

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 二．合作探究案： y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 1. y＝ax2 y＝ax2＋k 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________; 最值 a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________. 增减性 2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线y＝2x2向下平移 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 4个单位,就得到抛物线y＝x2 __________________. y＝x2－1 因此,把抛物线y＝ax2y＝x2＋1 向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________, 由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________. 三．达标测评案：