06专升本试题

--------- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- ：---业---专---考---报---- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -校---学---考线报封__密_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-_--_--_-：---号---证---考---准---_--_--_-_--_- -_ -_- -_--_-_--_--_-_--：---名---姓--------------------------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷--------------------

7．求过直线??3x?2y?z?1?0?2x?3y?2z?2?0 ，且垂直于已知平面x?2y?3z?5?0的

平面方程。

8．将函数f(x)?ln(x2?3x?2)展开成x的幂级数，并指出收敛半径。

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9．计算I?封闭图形。

??Dx2dxdy，其中D由直线x?2,y?x和双曲线xy?1所围成的2y10．当a为何值时，抛物线y?x2与三直线x?a,x?a?1,y?0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。

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四．综合题： （本题共3个小题，共20分）

1． （本题8分）设函数f(t)在[0,1]上连续，

且f(x)?1，证明方程

得分 阅卷人 2x??f(t)dt?1在(0,1)内有且仅有一实根。

0 x

mmnn2．（本题7分）证明：若m?0,n?0,a?0，则x(a?x)? am?n。m?n(m?n)mn

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3．（本题5分）设f(x)是连续函数，求证积分

I??2 0 ?f(sinx)?dx?。

f(sinx)?f(cosx)4

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