最新高中数学：必修2人教A同步练习试题及解析必修2全册同步检测：3-3-1

代入l2的方程，得：

2(－x1)＋2－y1－8＝0即2x1＋y1＋6＝0.

?x1－3y1＋10＝0

解方程组?

?2x1＋y1＋6＝0

?M(－4,2)．

由两点式：所求直线l的方程为x＋4y－4＝0. 解法4：同解法1，设A(x0，y0)，

?x0－3y0＋10＝0?

?2x0＋y0＋6＝0

，两式相减得x0＋4y0－4＝0，(1)

考察直线x＋4y－4＝0，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面，P(0,1)也在该直线上，从而直线x＋4y－4＝0过点P、A.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为：x＋4y－4＝0.

18[解析] 证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0， 令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.

?x－3y－11＝0，

解方程组?

?x＋4y＋10＝0，

得两直线的交点为(2，－3)．

将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得

(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.

这表明不论m取什么实数，所给直线都经过定点(2，－3)．

证法二：将已知方程以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.

因为m

?2x＋y－1＝0，

可以取任意实数，所以有?

?－x＋3y＋11＝0，

解得

?x＝2，?

?y＝－3.

所以不论m取什么实数所给的直线都经过定点(2，－3)． [点评] (1)分别令参数取两个特殊值得方程组，求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点．

(2)直线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从

而求出定点．