2018年中考数学总复习第1部分基础过关第三单元函数课时13二次函数的综合与应用作业

课时13 二次函数的综合与应用

(时间：60分钟 分值：35分)

评分标准：选择填空每题3分．

基础过关

1．烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时52

间t(s)的关系式是h＝－t＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升

2空到引爆需要的时间为( )

A．3 s C．5 s

B．4 s D．6 s

2．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1所示的平面直角坐标系，其函数的关系12

式为y＝－x，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，水面宽度AB为( )

25

图1

A．－10 m C．5 2 m

B．－5 2 m D．10 2 m

3．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，当

x＝__________时利润最大．

4．(7分)如图2，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的垂直距离为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下表的部分数据：

t(秒) x(米) y(米) 0 0 0.25 0.16 0.4 0.378 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.45 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.378 0.8 2 0.25 … … …

图2

(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

5．(9分)如图3，抛物线C1：y1＝ax＋2ax(a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P.

2

图3

(1)直接写出抛物线C1的对称轴是______________，用含a的代数式表示顶点P的坐标__________；

(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C2(其中m＞0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.

①当m＝1时，求线段AB的长；

②在①的条件下，△ABP是否能为等腰三角形，若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；

③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a＝3时矩形

APBQ的面积．

拓展提升

1．(10分)(2017随州改编)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝

ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶

点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

图4 备用图

2 324 3

已知抛物线y＝－x－x＋2 3与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B33

的左侧)，与x轴负半轴交于点C．

(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为________________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；

(2)如图4，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得四边形ACEF为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．

课时13 二次函数的综合与应用

基础过关 1.B 2.D 3.70

4．解：(1)由表格中数据可知，当t＝0.4秒时，乒乓球达到最大高度．

(2)以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系． 由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1,0.45)， ∴可设y＝m(x－1)＋0.45，

将(0,0.25)代入，得0.25＝m(0－1)＋0.45，解得m＝－0.2. ∴y＝－0.2(x－1)＋0.45.

当y＝0时，－0.2(x－1)＋0.45＝0， 解得x＝2.5或x＝－0.5(舍去)．

∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米． 5．解：(1)直线x＝－1，(－1，－a)；

【提示】抛物线C1：y1＝ax＋2ax＝a(x＋1)－a， ∴x＝－1，P(－1，－a)．

(2)①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，x1＝－2，x2＝0， ∴A(－2,0)．∴AO＝2. ∵M(1,0)，∴AM＝3. ∴AB＝2AM＝2×3＝6.

②∵A(－2,0)，AB＝6，∴B(4,0)． ∵A(－2,0)，P(－1，－a)， ∴AP＝1＋－a2

2

2

2

2

2

2

2

2

＝1＋a，BP＝25＋a.

2

22当AB＝AP时，1＋a＝6，解得a＝35(负值已舍去)； 当AB＝BP时，25＋a＝6，解得a＝11(负值已舍去)； 当AP＝BP时，1＋a＝25＋a，不成立， 即当a取35或11时，△ABP为等腰三角形；

2

2

2

2

③如图1，过点P作PH⊥x轴于H，

图1

∵BM＝AM＝2＋m，

∴BH＝BM＋OM＋OH＝2＋m＋m＋1＝2m＋3.

∵点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，∴四边形APBQ为平行四边形． 当∠APB＝90°时，四边形APBQ为矩形， 此时△APH∽△PBH，

AHHP1a∴＝，即＝. HPBHa2m＋3

1232

∴a＝2m＋3.∴m＝a－.

22132

当a＝3时，m＝×3－＝3，

22∴S＝(2m＋4)a＝(2×3＋4)×3＝30. 拓展提升 1.解：(1)y＝－

2 32 3

x＋，(－2,2 3)，(1,0)； 33

2 324 3

【提示】∵抛物线y＝－x－x＋2 3，

332 32 3

∴其“梦想直线”的解析式为y＝－x＋.

33联立“梦想直线”与抛物线解析式可得 2 32 3

?y＝－x＋，?33?2 34 3??y＝－3x－3x＋2 2

3，

?x＝－2，

解得?

?y＝2 3.

??x＝1，或?

?y＝0.?

∴A(－2,2 3)，B(1,0)．

(2)当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形， 如图2，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，