2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(讲)

三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，

由题意知：A＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12， 2ππ∴ω＝＝. T6

考点4函数的图象与性质的综合应用

，其中

.已知

【典例7】（2017·山东高考真题（理））设函数

.

（Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数

的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左

的图象，求

在

上的最小值.

平移个单位，得到函数【答案】(1) (2)

.

.

【解析】 （Ⅰ）因为所以

由题设知所以故所以

.

.

，

，

，

， ，，

. ，又

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以因为所以

当，

取得最小值

.

即时，【规律方法】

1.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．

2.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．

【变式7】（2018·全国高考真题（理））函数在

【答案】 【解析】

由题可知，或

解得

,或

故有3个零点.

的零点个数为________．