2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版第05讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第四章 三角函数与解三角形

第05讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 ---讲

1.了解函数 y＝A sin (ωx＋φ) 的物理意义，掌握 y＝A sin (ωx＋φ) 的图象，了解参数 A， ω，φ 对函数图象变化的影响. 2.高考预测：

（1） “五点法”作图； （2）函数图象的变换； （3）三角函数模型的应用问题.

（4）往往将恒等变换与图象和性质结合考查 5.备考重点：

（1）掌握函数图象的变换； （2）掌握三角函数模型的应用.

知识点1．求三角函数解析式

（1）

的有关概念

， 振幅 周期 频率 相位 初相 x??0,???表示一个振动量时 （2）用五点法画用五点法画

A T?2???x?? ? 一个周期内的简图

一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x ?? ???? ??2???? ???3? ??2?2????2? 0 ?x?? 0 0 ? 2A ? 0 3? 2－A 【典例1】（2019·广东高考模拟（理））把函数y?f?x?的图象向左平移

2?个单位长度，再把3所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g?x?的图象，并且g?x?的图象

如图所示，则f?x?的表达式可以为（ ）

A． B．

C．【答案】B 【解析】

D．

∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ?∴φ

或φ

1， 2（舍去）

则g（x）＝2sin（ωx?5?）， 6当k=1, ??2

又

即g（x）＝2sin（2x?5?）， 615?，得到y＝2sin（4x?），再把纵坐标缩2615?2?短到到原来的，得到y＝sin（4x?），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）

263把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的的图象，

即g（x）＝sin[4（x-故选：B． 【总结提升】 1.由已知函数

的图象求其函数式：

的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特

2?5?）?]＝36

殊点求A；由函数的周期确定?；确定?常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零

点?????,0?作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． ???2.利用图象变换求解析式：

由y?sinx的图象向左???0?或向右???0?平移?个单位，，得到函数上各点的横坐标变为原来的

，将图象

1?倍(??0)，便得

，将图象上各点的纵坐标变为原来

的A倍(A?0)，便得

.

【变式1】（2018安徽省六安市寿县第一中学上学期第一次月考）函数

的部分图象如图所示，将

的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）

A.【答案】B 【解析】根据函数

B.

C.

D.

的部分图象知，时，

，解得

，解得

，将

，故选B.

，的

根据五点法画正弦函数图象，知图象向左平移个单位后，得到

知识点2．三角函数图象的变换

1.函数图象的变换（平移变换和上下变换） 平移变换：左加右减，上加下减

把函数y?f?x?向左平移????0?个单位，得到函数把函数y?f?x?向右平移????0?个单位，得到函数把函数y?f?x?向上平移????0?个单位，得到函数把函数y?f?x?向下平移????0?个单位，得到函数

的图象; 的图象; 的图象; 的图象.

伸缩变换:

把函数y?f?x?图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的象;

把函数y?f?x?图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

1?，得到函数的图

1?，得到函数的图象;

把函数y?f?x?图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A，得到函数把函数y?f?x?图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数象.

2. 由y?sinx的图象变换出

的图象;

的图

???0?的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途

径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y?sinx的图象向左???0?或向右???0?平移?个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

1?倍(??0)，便得

的图象.

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将y?sinx的图象上各点的横坐标变为原来的

1?倍

(??0)，再沿x轴向左(??0)或向右(??0)平移

|?|?个单位，便得的图象.

注意：函数

(当??0时)平行移动

的图象，可以看作把曲线y?sin?x上所有点向左(当??0时)或向右

?个单位长度而得到. ?的图象，只

【典例2】（2019·内蒙古高考模拟（文））要得到函数需将函数y?sin2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移【答案】C

?12个单位 B．向右平移D．向右平移

?12个单位

?个单位 6?个单位 6