黑龙江省哈四十七中学2015届毕业学年11月份测试数学试题

黑龙江省哈四十七中学2015届毕业学年11月份测试

数学试题

考试时间：2014年11月7日

一、选择题（每题3分，共计30分）

31. -的倒数是( )

23322A. B.- C. - D.

22332.用科学记数法表示927 000正确的是（ ） A．9.27×106 B． 9.27×105 C． 9.27×104 D． 927×103 3.下列计算中，结果正确的是（ ）

A.(2a)·(3a)=6a B.a6÷a2=a3 C.(a2)3 =a6 D.a2·a3=a6 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?3，则cosB的值等于（ ） 5A. B.

45353 C. D.

5455.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

2222

A.y=﹣2（x+1）﹣1 B.y﹣2（x+1）+3 C.y=﹣2（x﹣1）+1 D.y=﹣2（x﹣1）+3 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（ ） A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 7.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数 y= 3(x>0)图象上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )． xA.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 8.下列命题正确的是（ ）

A.平分弦的直径垂直于弦 B.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 C.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 D.圆的切线垂直于过切点的半径 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，BD平分∠ABC，若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积 为( ) A.6 B.18 C.24 D.32

y(km) A100

x(h)O1.525

10题图

10.快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后立刻返回，慢车到达甲地后停止行驶。途中折线表 示从两车出发到慢车到达甲地过程中，两车间的距离y(km)与慢车

11+1=x+12+2x

行驶时间x(h)之间的函数关系。根据图中信息，有下列说法：①甲、乙两地相距400km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；

10③快车从甲地到乙地共用了小时；④点A的坐标为(5,200)；其中符合图像描述的说法有( )

3A.4 B.3 C.2 D.

二、填空题（每题3分，共30分）

2x11.在函数y=中，自变量x的取值范围是__________.

2x?112.化简计算：12+27= _______________．

13.把多项式2x2y-8xy2+8y3分解因式的结果是 ．

14.不等式组

15.方程 的解为x=________.

的解集是 ．

16.随着近期国家抑制房价新政策的出台,预计某小区房价要连续两次下跌,将由原来的每平方米9000元降至每平方米7290元,那么每次平均降价的百分率为 .

17.如图：AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠AED＝30°,OB=10,

则弦AB= ．

18.如图，矩形ABCD中AB=8,BC=12，点P在BC边上，且CP=4,将矩形ABCD折叠使点D落在点P处，EF为折痕，那么AE的长为 .

19.△ABC中，CA=3，CB=4，AB=5，点D为线段AB上一点，且满足CD2=ADBD，则线段CD 的长为 20.四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD，DE=2，则线段BF= .

三、解答题(共60分，其中21～25题各8分，26、27题各10分)

21.(本题6分)

先化简，再求值：

?a2?2a?1?a2?a??1?1?0

，其中a=tan60°-sin452?a?1?22.(本题8分)

为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生? (2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比；

(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.

23. (本题8分)

如图，C岛位于我南海A港口北偏东60°方向，距A口602 海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至

港B处

时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向. （1）求C岛到航线AB的距离；

（2）若海监船以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？

24.(本题8分)

AF如图：AE为⊙O的直径，EF为⊙O的切线，E为切点，连接

交⊙O于C,CB∥EF交AE于H交⊙O于B,D为BC弧上一点，连接AD交BC于G(1)求证：AD平分∠BDC.(2)若BC垂直平分OE,BD=2，DC=4，求⊙O的半径。

25. (本题8分)

某商店去厂家选购甲、乙这两种商品，若购进甲种商品4件，乙种商品3件，需要620元；若购进甲种商品5件，乙种商品4件，则需要800元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

(2) 若甲种商品的售价定为每件100元，乙种商品的售价定为每件125元.该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润要超过900元， 则甲种商品至多可购进多少件？

26. (本题10分)

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， 点D在AB上，BE⊥AB，AE⊥CD于点F. （1）求证：AE=2CD

（2）连接DG，若CCFADEGFEBA∠ADC=∠BDG，△BCD的面积为3，求线段AE的

27. (本题12分)

DB长.

如图，已知抛物线y??x2?2x?3与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点,连接AC. （1）求直线AC的解析式；

（2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥AC点D，当线段PD的最长时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得∠CAQ=90°-∠PAC，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由.