2017年山东省各市中考数学试题汇编(1)（含参考答案与解析）

次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有

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△决定：△=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b-4ac=0时，抛物线与x轴

2

有1个交点；△=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，2≈1.414）（ ）

A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过B作BF⊥CD于F，

∴AB=A′B′=CF=1.6米， 在Rt△DFB′中，B′F=

DF，

tan67.5?在Rt△DFB中，BF=DF， ∵BB′=AA′=20， ∴BF﹣B′F=DF﹣

DF=20，

tan67.5?∴DF≈34.1米，

∴CD=DF+CF=35.7米，

答：楼房CD的高度约为35.7米， 故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．30×（

1﹣2

）+|﹣2|= ． 213

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

4+2=4+2=6． 【解答】解：原式=1×

故答案为：6．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算． 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=3，则sinA= ． 2【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【解答】解：∵sinA?∴∠A=60°，

BC3， ?AB2A1?sin30??， 221故答案为：．

2∴sin【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．

15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ． 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围． 【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18， 解得x＜8．

故答案是：x＜8．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式，难度一般．

16．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．

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【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】把B的横纵坐标分别乘以?得到B′的坐标． 【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3， 又∵B（3，﹣2）

32??3?4?3??∴B′的坐标是?3????,?2?????，即B′的坐标是（﹣2，）；

3?2????2?故答案为：（﹣2，

4）． 3【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似

比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．17．如图，直线y=x+2与反比例函数y?

为 ．

k

的图象在第一象限交于点P，若OP=10，则k的值x

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】可设点P（m，m+2），由OP=10根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．

【解答】解：设点P（m，m+2）， ∵OP=10，

∴m2??m?2??10，

解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去）， ∴点P（1，3），

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