GeoGebra 简介

《GeoGebra软件简介》

几何画板相信是很多数学老师常用的教学课件制作软件，其规范和准确的绘图功能给我们在电脑上的作图带来了很大方便，也能把一些平时不能呈现的图形运动过程很直观地展现于学生面前，让他们有一个动态的体验，从而能更好地理解和掌握有关图形的一些知识点。

随着科技和信息化地日益发展，有关学科类的制作软件也越来越多，而其功能性也比原有的软件提高不少。今天我要为大家介绍的一款软件就是在几何画板绘图功能的基础上增加了处理变数等能力的新的动态教学软件：GeoGebra。

GeoGebra是一个结合「几何」、「代数」与「微积分」的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授 Markus Hohenwarter 所设计的。 一方面来说，GeoGebra 是一个动态的几何软件，你可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后还可以改变它们的属性。你也可以直接输入方程和点坐标，所以，GeoGebra 也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。

我们大概可以把 GeoGebra 这样的动态几何软件，想成一个「数字式的坐标平面作图程序」。这样的程序里，包含了两个主要区域，即代数区、几何区。 几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、布尔值等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。

代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以「P (2,3)」、直线方程式以「L：2x＋3y＝5」的形态将其显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的「移动功能」下选取或代数区中直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，进行此对象各个属性的

调整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的显示状态等，接口简单易懂，极易操作。另外此区将对象分成「自变对象」、「应变对象」两类，例如直线可能就是两个点的应变对象。而不管是自变对象或应变对象都可以被归类于「辅助对象」，并可在菜单中设定是否在代数区中显示出来。

对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立 方式则为在下方输入列，直接以指令方 式输入，例如建立一个点为 「A(3,2)」，其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的「说明」，或先以几何方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义也可以，这是比较简易的方法。

对于已经制作完成的 ggb 档，也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。 下面结合中学数学教学课件制作中经常会用到的一些常规的图形，如：点、线段、直线、射线、向量、角、圆形、扇形等，以及图形基本运动，如：平移、旋转、对称等来介绍一下这款软件的操作方法： 1. 新点、交点、中心点（中

点）

以几何操作方式建

立新点，只需先选择工具按

钮中的「新点」，然后直接在几何显示作图区中的适当位置按下鼠标左键，即完成新点建立。若以

代数式建立， 则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入 A=（3,2）这样的指令，即完成一个名为 A 且坐标为（3,2）的点。 以几何操作方式建立交点的方式比较多元，凡是两对象间有交点者，都可以在选择「交点」功能按钮后，连续点选出两个对象来完成操作。而若以代数式建立，原则是以 A=Intersect[对象1,对象2]，这样的指令来完成。而其中的对象1、 对象2，可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些交点会出现两个，系统会分别以1、2在下标标示来表示，例如两个相割圆的交点有两个，则上述指令会产生两点 A1、A2。

以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮中的「中心点」后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以 M=midpoint[ 点 , 点 ] 或 M=midpoint[线段s] 这样的指令来建立。

2. 直线、线段、向量

以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的「直线(过两点)」按钮，

然后直接在几何显示作图区中的两个适当位置，分别按下鼠标左键，即完成两个新点及过这两点的直线。或者用鼠标选取两个已知点后，建立通过这两点的直线。 而若以代数式建立，则键入 L=Line[点对象1,点对象2] 这样的指令，即完成一个名为 L 且通过这两点对象的直线。

以几何操作方式建立线段，需先选择工具按钮中的「线段(过两点)」按钮，

其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点 的线段。

以几何操作方式建立射线，需先选择工具按钮中的「射线(过两点)」按钮， 其 余与直线的建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象 1 为起点，指向 点对象 2 的射线。或者可以选择一个点对象与一个向量对象，建立出射线对象。 以几何操作方式建立向量，需先选择工具按钮中的「向量(过两点)」按钮，其余 与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以点对象 1 为起点，指向点对 象2 的向量。或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象的位置向量。

3. 多边形、正多边形

以几何操作方式建立多

边形，需先选择工具按钮中的「多边形」或「正多边形」按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知或实时新建的若干点，最后再点选回第一个点之后建立。或点选「正多边形」，以鼠标点出已知两点及输入一数值 n 后建立。注意此动作其实只是建立了此多边形的各顶点，然后顺便建立了依附在这些点上的边及整个多边形的元素。

4. 圆形、扇形、圆弧

以几何操作方式建立圆，需先选择工具按钮中的「圆(…)」按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知两点或实时新建的两点；或是点出已知三点或实时新建的三点；或是点出已知一点及输入一数值为半径，都可建立一个圆。相关的代数式为输入 c=Circle[M,r]，则可建立圆心 M 且半径为 r 的圆，其中 r 为一已知数值。c=Circle[M,s]，可建立圆心 M 且半径为 s 的长度的圆，

其中 s 为

一已 知线段。c=Circle[M,A]，可建立心 M 且通过点 A 的

c=Circle[A,B,C]，则是可建立通过三点 A、B、C 的圆。

以几何操作方式建立扇形，需先选择工具按钮中的「扇形(…)」按钮，然后 在几何显示作图区中，以鼠标点出已知一点为圆心及圆上两个已知点或新建两 点，又或者是直接点出任意三点，都可以建立 一个扇形。相关的代数式输入为c=CircularSector[M,A,B]，可建立圆心为 M ，起点为 A ，终点为 B 的扇形，注意 A、B 两点点选的顺序，是采用逆时针方向。

弧的建立与扇形的建立方式大致相同，只需注意通过三点 A、B、C 的圆弧， 三点的点选顺序，也是采用逆时针方向。 5. 对称、平移、旋转

圆圆。

以几何操作方

式建立对称对象，需先选择工具按钮中的「线对称」或「点对 称」按钮，然后在几何显示作图区中，以鼠标点出已知点或已知直线或已知多边形，及其对称轴(点)后建立出该已知点、直线或多边

形的线(点)对称图形。相关的代数式

输入为，对称对象名称 A'=Mirror[原对象A ,线对象或点对象]，可建立以线对象或点对象为对称中心，相对于原对象的新对称对象。

以几何操作方式建立平移对象，需先选择工具按钮中的「平移」按钮，然后在