2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（十）数列理+Word版含答案

二、填空题

13．[2019·合肥质检二]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S4＝16，则数列{an}的公差d＝________.

??a2＝3，

解析：通解：由?

?S4＝16，???a1＝1，

解得?

?d＝2.?

??a1＋d＝3，

得?

?4a1＋6d＝16，?

优解：由a2＝3，S4＝16，得(3－d)＋3＋(3＋d)＋(3＋2d)＝16，解得d＝2. 答案：2

14．[2019·郑州质量预测二]已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为________．

22

解析：设{an}的公比为q，因为a2＝2，S3＝7，所以＋2＋2q＝7，即2q－5q＋2＝0，

q14

解得q＝2或q＝(舍去)，故a1＝1，所以a5＝2＝16.

2

答案：16

15．[2019·长沙一模]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S13＝52，则a4＋a8＋a9＝________.

13×12

解析：解法一：设等差数列{an}的公差为d.由S13＝52，得13a1＋d＝52，所以a1

2＋6d＝4，所以a4＋a8＋a9＝(a1＋3d)＋(a1＋7d)＋(a1＋8d)＝3(a1＋6d)＝12.

解法二：设等差数列{an}的公差为d. 13?a1＋a13?

由S13＝＝13a7＝52，得a7＝4，

2

则a4＋a8＋a9＝(a1＋3d)＋(a1＋7d)＋(a1＋8d)＝3(a1＋6d)＝3a7＝12. 答案：12

16．[2019·广州综合测试一]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝27，则

a1＝________.

解析：设公比为q(q≠1)，则有

??

?a?1－q???S＝1－q＝27

6

1

6

a1?1－q3?S3＝＝3

1－q

11a1?1－q?3

，解得＝3得3＝，即q＝8，得q＝2，代入

1＋q91－q3

a1?1－8?

3

＝3，所以a1＝. 1－27

3答案： 7

17．[2019·洛阳联考二]已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N，Sn＝(－1)an＋1

n＋n－3，且(t－an－1)(t－an)<0恒成立，则实数t的取值范围是________． 2

13

解析：当n＝1时，a1＝S1＝－a1＋＋1－3，解得a1＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝

24111nn－1nn－1

(－1)an＋n＋n－3－(－1)an－1－n－1－(n－1)＋3＝(－1)an－(－1)an－1－n＋1.若n2221

为偶数，则an－1＝n－1，

2

∴an＝

12

n＋1

*

n1?1?1

－1(n为正奇数)；若n为奇数，则an－1＝－2an－n＋1＝－2?n＋1－1?－n＋1

2?2?2

1

＝3－n－1，

2

11

∴an＝3－n(n为正偶数)．当n为正奇数时，数列{an}为递减数列，其最大值为a1＝2

223111

－1＝－，当n为正偶数时，数列{an}为递增数列，其最小值为a2＝3－2＝.若(t－an＋

424

1

311

)(t－an)<0恒成立，则－

44

?311?答案：?－，?

?44?

18．[2019·武昌调研]设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，已知S1，

S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为________．

解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，因为{an}是等差数列，S1，S2，S4成等比数列，所以(a1＋a2)＝a1(a1＋a2＋a3＋a4)，因为a3＝5，所以(5－2d＋5－d)＝(5－2d)(5－2d＋15)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以5＝a1＋(3－1)×2，即a1＝1，所以an＝2n－1.

答案：an＝2n－1

19．[2019·山西第一次联考]已知数列{an}的前n项和为Sn，则满足2Sn＝n(an＋3)，a2

111

＝5，若，，成等差数列，则l＝________.

2

2

a1ala7

解析：由2Sn＝n(an＋3)，得当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)(an－1＋3)，根据an＝Sn－Sn－1，得2an＝n(an＋3)－(n－1)(an－1＋3)，得(n－2)an－(n－1)an－1＝－3.当n≥3时，

ann－1

－

an－1－3anan－1?1－1?，所以a3－a2＝3?1－1?，a4－a3＝

＝，即－＝3???2?32n－2?n－1??n－2?n－1n－221?n－1n－2???

anan－1?11?a5a4?11??1－1?，累加得，an－a2＝

3?－?，－＝3?－?，…，－＝3??n－1n－2n－11?32?43?43??n－1n－2?

3?

?1－1?.又a＝5，所以a＝2n＋1(n≥3)，当n＝1时，2a＝a＋3，得a＝3，易知a?2n1111

?n－1?

1111111*

＝3，a2＝5也适合上式，所以an＝2n＋1(n∈N)，于是＝，＝，＝，又，

a13al2l＋1a715a11112

，成等差数列，所以＋＝，l＝2. ala73152l＋1

答案：2

113

20．[2019·福建五校联考二]在数列{an}中，a1＝，＝，n∈N＋，且bn＝

3an＋1an?an＋3?1n＋1

.记Pn＝b1×b2×…×bn，Sn＝b1＋b2＋…bn，则3Pn＋Sn＝________. 3＋an解析：因为

1

1

an＋1

＝311111

＝－，所以bn＝＝－，所以Sn＝b1＋b2＋…

an?an＋3?anan＋33＋ananan＋1

?11??11??11?＝1－1.因为1＝＋bn＝?－?＋?－?＋…＋?－??a1a2??a2a3?

?anan＋1?a1an＋1

an＋1

31

，所以bn＝＝

an?an＋3?3＋anana1a2ana113a1n＋1

，所以Pn＝b1×b2×…×bn＝××…×＝n.又a1＝，故3Pn＋Sn＝3an＋13a23a33an＋13an＋13an＋1

111＋－＝＝3.

a1an＋1a1

答案：3