2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（十）数列理+Word版含答案

专题强化训练(十) 数 列

一、选择题

1．[2019·济南模拟]已知{an}为等比数列，若a3＝2，a5＝8，则a7＝( ) A．64 C．±64

2

B．32 D．±32

?a1q＝2?

解析：通解：设{an}的公比为q，则?4

??a1q＝8

，

1??a1＝

2∴???q2＝4

136

，故a7＝a1q＝×4＝32.

2

2

优解：∵{an}为等比数列，∴a3，a5，a7成等比数列，即a5＝a3a7，解得a7＝32. 答案：B

2．[2019·武汉调研]等比数列{an}中，a1＝－1，a4＝64，则数列{an}的前3项和S3＝( )

A．13 C．－51

B．－13 D．51

3

解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由已知得－q＝64，所以q＝－4，所以S3＝－1－1×(－4)－1×(－4)＝－13，故选B.

答案：B

3．[2019·长沙、南昌联考]已知数列{an}为等比数列，若a2＋a6＝16，a5＋a9＝128，则a2＝( )

A．2 2C. 3

B.D.16 1916 17

4

2

??a2＋a2q＝16，

解析：设等比数列{an}的公比为q，则由题意，得?4

?a5＋a5q＝128，?

两式相除，解得

q＝2，所以a2＝，故选D.

答案：D

4．[2019·武汉调研]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝( )

A．2

3

B. 2

1617

C．3 D．4

5×4

解析：解法一：依题意，5×12＋d＝90，

2解得d＝3，故选C.

解法二：因为等差数列{an}中，S5＝90，所以5a3＝90，即a3＝18，因为a1＝12，所以2d＝a3－a1＝18－12＝6，所以d＝3，故选C.

答案：C

5．[2019·南昌一模]已知{an}为等差数列，若a2＝2a3＋1，a4＝2a3＋7，则a5＝( ) A．1 C．3

B．2 D．6

解析：设数列{an}的公差为d，由题意，将题中两式相减可得2d＝6，所以d＝3，所以

a2＝2(a2＋3)＋1，解得a2＝－7，所以a5＝a2＋(5－2)d＝－7＋9＝2，故选B.

答案：B

6．[2019·福州质检]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝2，a6＝8，则S8＝( )

A．20 C．60

B．40 D．80

?a1＋a8?×8

解析：S8＝＝4(a3＋a6)＝4×(2＋8)＝40，故选B.

2答案：B

7．[2019·合肥质检一]已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，a5＋a7－a6＝0，则S11的值为( )

A．11 C．20

B．12 D．22

2

*

2

解析：通解：设等差数列的公差为d(d＞0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)＝0，得(a1＋5d)·(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1＞0，所以a1＋5d＞11×10

0，则a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D.

2

优解：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5＋a7－a6＝0，得2a6－a6＝0，a6＝2，则S11＝答案：D

8．[2019·广州调研]已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )

2

2

11?a1＋a11?11×2a6

＝＝11a6＝22，故选D. 22

A．1 C．2

5B. 3D．3

??a3＝a1＋2d＝6

解析：解法一：由题设得?

?S3＝3a1＋3d＝12?

??a1＝2

，解得?

?d＝2?

.故选C.

3?a1＋a3?

解法二：因为S3＝＝12，所以a1＋a3＝8，所以2a2＝8，即a2＝4.又a3＝6，故

2公差d＝a3－a2＝6－4＝2.故选C.

答案：C

9．[2019·洛阳联考二]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a4＋2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S5＝( )

A．32 C．27

B．62 D．81

解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)．

∵a2，a4＋2，a5成等差数列，∴a2＋a5＝2(a4＋2)， ∴2q＋2q＝2(2q＋2)，解得q＝2， 2×?1－2?∴S5＝＝62，故选B.

1－2答案：B

10．[2019·江西五校联考]在等差数列{an}中，a1＝1，＝2，则公差d的值是( ) 1A．－ 31C．－ 4

1B. 31D. 4

5

4

3

a6a5

解析：解法一：由＝2，得a6＝2a5，所以a1＋5d＝2(a1＋4d)，又a1＝1，所以d＝－1

，故选A. 3

解法二：由a6－a5＝d，＝2，得a5＝d，又a5＝a1＋4d，所以d＝a1＋4d，又a1＝1，所1

以d＝－，故选A.

3

答案：A

11．[2019·山西第一次联考]已知数列{an}是递增的等比数列，Sn是其前n项和，若a1

＋a6＝33，a2a5＝32，则S5＝( )

A．62

a6a5

a6a5

B．48

C．36

解析：设数列{an}的公比为qD．31

??a1＋a1q＝33，，则?4

??a1q·a1q＝32，

5

5

??a1＝1，

解得?

??q＝2

或

a1＝32，??

?1q＝.??2

??a1＝1，

又数列{an}递增，所以?

?q＝2，?

1×?1－2?

所以S5＝＝31.故选D.

1－2

答案：D

?n＋1?an12．[2019·福州质检]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝22，则a8＝( )

2an＋4nan＋nA.C.8

9－2

64

2

B.D.

2

8

9－2

32

8

9－2

168 9－2

7

2

2

?n＋1?an12an＋4nan＋n解析：通解：因为an＋1＝2，a＝1，所以a>0，所以＝， 1n22

2an＋4nan＋nan＋1?n＋1?an22

n＋12an＋4nan＋n?n?2n所以＝＝??＋4·＋2， 2

an＋1anan?an?

所以

n＋1n?n?22

＋2＝?＋2?，令bn＝＋2，则bn＋1＝bn，又因为bn>0，且bn≠1，所以lnbnan＋1an?an?

＋1

?1?＝2lnbn，又lnb1＝ln?＋2?＝ln3，所以数列{lnbn}是首项为ln3，公比为2的等比数

?a1

?

列．

所以lnbn＝2

n－1

ln3＝ln32

n－1

，所以bn＝32

n－1

，即＋2＝32

nann－1

，从而an＝n－1，将n32－2

n＝8代入，选A.

?n＋1?an优解：因为an＋1＝22，a1＝1，

2an＋4nan＋n所以an>0，

2an＋4nan＋n所以＝， 2

an＋1?n＋1?an1

22n＋12an＋4nan＋n?n?2n所以＝＝??＋4·＋2， 2

an＋1anan?an?

2

2

2

n＋1n?n?2

2??所以an＋1＋2＝?an＋2?，令bn＝an＋2，则bn＋1＝b2n，因为b1＝3，所以b2＝3，所以b3

＝(3)＝3，所以b4＝(3)＝3，…，所以b＝选A.

答案：A

22

4

42

8

8

8

＝9.又b8＝a8＋2，所以a8＝964－2，故64

8