高一数学《平面向量》期末练习题及答案

????3（2）若f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值为?，求实数?的值。

2

平面向量测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA

二、填空题：（每小题5分） 11、(?,);3455344343(,?) (,);(?,?) 555555 12、?62 13、 3 14、 2 5

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．解： 设OC=（x,y），

∵OC?OB，∴OC?OB?0，∴2y – x =0，①

又∵BC∥OA，BC=（x+1，y-2），∴3( y-2) – (x+1)=0，即：3y – x-7=0，② 由①、②解得，x=14，y=7，∴OC=（14，7），则OD=OC-OA=（11，6）。

????16、解：（Ⅰ） 若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，?AB?(3,1),

????AC?(2?x,1?y), ∴3(1?y)?2?x，∴x,y满足的条件为3y?x?1

????????（Ⅱ）?AB?(3,1),BC?(?x?1,?y)，

????????若?B为直角，则AB?BC， ∴3(?x?1)?y?0，

????????22 又|AB|?|BC|，∴(x?1)?y?10，再由y?3(?x?1)，

解得?

17、解：⑴∵OA?OC?(2?cos?,sin?)，|OA?OC|?7，

∴(2?cos?)?sin22?x?0?x??2或?．

y??3y?3????7，∴cos??1． 2

又??(0,?)，∴???3，即?AOC??3，

又?AOB??2，∴OB与OC的夹角为

?． 6⑵AC?(cos??2,sin?)，BC?(cos?,sin??2)， 由AC?BC，∴AC?BC?0， 可得cos??sin??1， 2①

∴(cos??sin?)?213，∴2sin?cos???， 44∵??(0,?)，∴??(?2,?)，

7，cos??sin?＜0， 4

②

又由(cos??sin?)?1?2sin?cos??2∴cos??sin?＝－

7， 2

由①、②得cos??

4?71?71?7，sin??，从而tan???．

443?18、解：(1)∵B，E，C三点共线，∴OE=xOC+(1-x)OB=2 xa+(1-x)b，①

同理，∵A，E，D三点共线，可得，OE=ya+3(1-y)b，②

??2x?y,2443?比较①，②得，?解得x=， y=,∴OE=a?b。

55551?x?3(1?y)?（2）∵OL?a?b14a?3b12a?3b，OM?OE?，ON?(OC?OD)?， 2210226a?12ba?2b，ML?OL?OM?， 1010MN?ON?OM? ∴MN?6ML，∴L，M，N三点共线。

????????19、解: (1)AB?(n?8,t),?AB?a?8?n?2t?0

????????? 又?5|OB|?|AB|,?5?64?(n?3)2?t2?5t2,得t??8 ???????? ?OB?(24,8)或OB?(?8,?8)

????(2)AC?(ksin??8,t)

???? ?AC与a向量共线, ?t??2ksin??16

k32?tsin??(?2ksin??16)sin???2k(sin??)2?

4k?k?4,?1?kk32?0,?当sin??时，tsin?取最大值为 44k32??????4，得k?8，此时??,OC?(4,8) 由k6?????????OA?OC?(8,0)?(4,8)?32

??3xx3xxcos?sinsin?cos2x 20、解：（1）a?b?cos2222??3xx3xx|a?b|?(cos?cos)2?(sin?sin)2 2222?2?2cos2x?2cos2x?2|cosx|

??又x?[0,]?cosx?0 从而|a?b|?2cosx

2?（2）f(x)?cos2x?4?cosx?2cosx?4?cosx?1

2?2(cosx??)2?2?2?1

由于x?[0,?2] 故0?cosx?1

①当??0时，当且仅当cosx?0时，f(x)取得最小值?1，这与题设矛盾

2②当0???1时，当且仅当cosx??时，f(x)取得最小值?2??1，由

?2?2?1??31及0???1得?? 223，2③当??1时，当且仅当cosx?1时，f(x)取得最小值1?4?，由1?4???得??5与??1矛盾 81

即为所求。 2

综上所述，??