2019高二期中文科数学考试

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1、A 2、C 3、B 4、A 5、C 6、D 7、A 8、B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、?3,0? 10、

三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15、（本小题满分8分） 解：依题意，?82? 11、2 12、200 13、20 14、3:2:2 3?x?y?2?0?x?1，即P?1,?1? ???2x?y?1?0?x??1直线l绕点P按逆时针方向旋转?角，继续按逆时针方向旋转

?2??角，得到直线

2x?y?1?0，

则直线l与直线2x?y?1?0互相垂直，

1 21所以直线l的方程为y?1??x?1?，即x?2y?3?0．

2所以kl???2???1，得kl? 16、（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）依题意，直角?ABC的直角顶点为B?1,?22 所以AB?BC，故kAB?kBC??1 又因为A??3,0? 所以kAB???0?22??2 ?3???1?12 ?kAB22?x?1? 2 5 / 7

所以kBC??所以边BC所在的直线的方程为y?22?

即x?2y?3?0．

（Ⅱ）因为直线BC的方程为x?2y?3?0，点C在x轴上 由y?0，得x?3，即C?3,0? 所以斜边AC的中点为?0,0?，

故直角?ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点） 设直线OB:y?kx，代入B?1,?22，得k?22 所以直角?ABC的斜边中线OB的方程为y?22x 斜边中线的长度OB?????1?2??22??2?3．

17、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：因为D，E分别是PA，AC中点． 所以DE//PC

因为PC?平面PBC DE?平面PBC

所以DE//平面PBC；

（Ⅱ）证明：因为平面PAC?平面ABC 平面PAC平面ABC?AC 因为PA?平面PAC 因为PA?AC

所以PA?平面ABC 因为BC?平面ABC 所以PA?BC 因为AB?BC

PA,AB?平面PAB

AB?A

所以BC?平面PAB；

（Ⅲ）在线段AB上存在点F，当F为线段AB中点时，过D、E、F三点的平面的任一条直线都与平面PBC平行

证明：当F为线段AB中点时，因为D，E分别是PA，AC中点 所以EF//BC

因为BC?平面PBC EF?平面PBC

所以EF//平面PBC

由（Ⅰ）知，DE//平面PBC

6 / 7

PA

因为DE,EF?平面DEF

EF?E

所以平面DEF//平面PBC 所以对任意直线m?平面DEF m//平面PBC

即在线段AB上存在点F，当F为线段AB中点时，过D、E、F三点的平面的任一条直线都与平面PBC平行．

DE 7 / 7